С помощью Векслеровского теста психолог провел оценку уровня интеллекта у двух групп учащихся, одна из которых состояла
С помощью Векслеровского теста психолог провел оценку уровня интеллекта у двух групп учащихся, одна из которых состояла из учеников городской школы, а другая - из учеников сельской школы. Найдутся ли статистически значимые различия в показателях интеллекта у городских и сельских учащихся? Используя методы непараметрической статистики, пожалуйста, сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезу, и выведите выводы на основании предоставленных данных. Вот результаты: в городской группе: 96, 100, 104, 104, 120, 120, 120, 120, 126, 130, 134; в сельской группе: 76, 82, 82, 84, 88, 96, 100, 102, 104, 110, 118.
Звездный_Лис_3188 16
Для оценки статистически значимых различий в показателях интеллекта между группами учащихся, проведем Векслеровский тест и применим непараметрический метод для сравнения двух групп. Для начала, сформулируем нулевую и альтернативную гипотезы.Нулевая гипотеза (H0): Нет статистически значимых различий в показателях интеллекта у городских и сельских учащихся.
Альтернативная гипотеза (H1): Существуют статистически значимые различия в показателях интеллекта у городских и сельских учащихся.
Для проверки гипотезы, мы можем использовать непараметрический тест – критерий Манна-Уитни. Этот тест позволяет сравнить две независимые выборки и определить, есть ли статистически значимые различия между ними.
Давайте проведем тест. Сначала, отсортируем данные по возрастанию для упрощения анализа:
Городская группа: 96, 100, 104, 104, 120, 120, 120, 120, 126, 130, 134
Сельская группа: 76, 82, 82, 84, 88, 96, 100
Теперь объединим обе группы и присвоим им ранги:
Городская группа: 96(1), 100(2), 104(3), 104(3), 120(4.5), 120(4.5), 120(4.5), 120(4.5), 126(9), 130(10), 134(11)
Сельская группа: 76(1), 82(2.5), 82(2.5), 84(4), 88(5), 96(6), 100(7)
Теперь построим таблицу с суммами рангов (R1 и R2), и найдем суммарный ранг для каждой группы:
Городская группа: R1 = 1 + 2 + 3 + 3 + 4.5 + 4.5 + 4.5 + 4.5 + 9 + 10 + 11 = 56.5
Сельская группа: R2 = 1 + 2.5 + 2.5 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
Теперь, воспользуемся формулами для рангового критерия Манна-Уитни:
U1 = n1 * n2 + n1 * (n1 + 1) / 2 - R1
U2 = n1 * n2 + n2 * (n2 + 1) / 2 - R2
где n1 и n2 - количество наблюдений в каждой группе.
Для нашей задачи:
n1 = 11 (городская группа)
n2 = 7 (сельская группа)
Подставим значения и вычислим U1 и U2:
U1 = 11 * 7 + 11 * (11 + 1) / 2 - 56.5 = 38
U2 = 11 * 7 + 7 * (7 + 1) / 2 - 28 = 70
Теперь найдем минимальное значение U (минимальное из U1 и U2):
U = min(U1, U2) = min(38, 70) = 38
Для определения статистической значимости различий, мы должны сравнить полученное значение U с критическим значением U. Критическое значение U зависит от размера выборки и выбранного уровня значимости. Для нашего примера, выберем уровень значимости \( \alpha = 0.05 \).
По таблице критических значений U для Uα при \( \alpha = 0.05 \) и размере выборки n1 = 11 и n2 = 7, получаем критическое значение Uкрит = 12.
Так как U (38) больше, чем Uкрит (12), отвергаем нулевую гипотезу. Имеются статистически значимые различия в показателях интеллекта между городскими и сельскими учащимися.
Итак, на основании предоставленных данных и проведенного непараметрического теста Манна-Уитни, мы можем сделать вывод, что есть статистически значимые различия в показателях интеллекта между городскими и сельскими учащимися. Городская группа учащихся имеет более высокие показатели интеллекта по сравнению с сельской группой.