Какой угол нужно найти в остроугольном треугольнике ABC, если известно, что высоты BP и CE пересекаются в точке

Якорица

26

Чтобы найти угол в вопросе, давайте рассмотрим некоторые факты об остроугольных треугольниках и высотах.

В остроугольном треугольнике, все три угла меньше 90 градусов. Мы также знаем, что высоты треугольника пересекаются в одной точке, которую мы обозначим как О.

Чтобы решить задачу, нам понадобится использовать свойства треугольника и углы, образованные пересечением высот.

Нам дано, что угол PEO равен 25 градусов. Обратите внимание, что угол EOC также будет равен 25 градусов, так как основания треугольников EOC и EOP равны (ОЕ - общая сторона) и углы при основании треугольника равны по свойству равнобедренных треугольников.

Теперь давайте рассмотрим угол BAC. Этот угол является внутренним углом треугольника PEO, и мы можем найти его, вычитая из 180 градусов сумму углов PEO и EOC. Поэтому:

\[
\text{Угол BAC} = 180^\circ - (\text{Угол PEO} + \text{Угол EOC})
\]

\[
\text{Угол BAC} = 180^\circ - (25^\circ + 25^\circ)
\]

\[
\text{Угол BAC} = 180^\circ - 50^\circ
\]

\[
\text{Угол BAC} = 130^\circ
\]

Итак, угол BAC равен 130 градусов.