Если сторона правильного шестиугольника равна x, то периметр вогнутого многоугольника (гексограммы) образованный

Morskoy_Kapitan

7

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся сначала в определениях и свойствах правильных шестиугольников и вогнутых многоугольников.

Правильный шестиугольник - это многоугольник, у которого все его стороны равны между собой, а все его углы равны одному и тому же значению, в данном случае мы обозначим это значение как \(a\).

Теперь, вогнутый многоугольник (гексограмма) образован короткими диагоналями правильного шестиугольника. Сколько у этого вогнутого многоугольника сторон?

Количество сторон в вогнутом многоугольнике можно рассчитать по формуле:
\[n = \frac{6 \times (6-3)}{2} = 9\]

Теперь, чтобы найти периметр этой гексограммы, нам необходимо знать длину каждой ее стороны. Поскольку мы знаем, что сторона правильного шестиугольника равна \(x\), нам необходимо найти длину короткой диагонали восемиугольника, образованного этими сторонами.

Диагонали восемиугольника образованы соединением его вершин. Для нахождения длины короткой диагонали, нам понадобится знать диагонали исходного полигона, то есть правильного шестиугольника.

Формула для нахождения длины короткой диагонали восемиугольника, образованного диагоналями правильного шестиугольника, можно выразить через его сторону:
\[d = \frac{2}{3} \times x\]

Теперь, чтобы найти периметр гексограммы, мы должны сложить длины всех ее сторон. Поскольку у нас 9 сторон, мы можем записать формулу для периметра \(P\) следующим образом:
\[P = 9 \times d\]

Подставим выражение для длины короткой диагонали \(d\) и получим окончательную формулу для периметра вогнутого многоугольника:
\[P = 9 \times \left(\frac{2}{3} \times x\right) = 6x\]

Таким образом, периметр вогнутого многоугольника (гексограммы), образованного короткими диагоналями, равен \(6x\).