Какой угол образует диагональ куба с плоскостью его основания, если длина его ребра составляет 7 м? Выберите один

Lisa

13

Чтобы определить угол, который образует диагональ куба с плоскостью его основания, мы можем использовать геометрические свойства куба и тригонометрию.

Для начала, давайте представим куб и его диагональ. Поскольку все ребра куба равны по длине, мы можем использовать теорему Пифагора для определения длины диагонали куба.

Длина диагонали \(d\) куба с длиной ребра \(a\) может быть выражена по формуле:
\[d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2}\]

В нашем случае длина ребра куба равна 7 метрам, поэтому мы можем подставить это значение в формулу:
\[d = \sqrt{7^2 + 7^2 + 7^2}\]
\[d = \sqrt{49 + 49 + 49}\]
\[d = \sqrt{147}\]
\[d \approx 12.124 м\]

Теперь, когда мы знаем длину диагонали куба, мы можем рассмотреть треугольник, образованный диагональю куба и плоскостью его основания. Этот треугольник является прямоугольным треугольником, и мы можем использовать тангенс угла между диагональю и основанием, чтобы определить этот угол.

Тангенс угла \(\theta\) может быть определен как отношение противоположной стороны (в нашем случае, длина диагонали \(d\)) к прилегающей стороне (длине ребра куба \(a\)):
\[\tan{\theta} = \frac{d}{a}\]

Подставим значения из задачи:
\[\tan{\theta} = \frac{12.124}{7}\]
\[\theta = \arctan{\left(\frac{12.124}{7}\right)}\]

Теперь нам нужно найти значение этого угла. Ответ дается в виде арктангенса с отношением сторон. Мы можем выразить это отношение через рациональную формулу, чтобы упростить ответ.

Варианты ответов включают варианты с функциями \(\arcsin\) и \(\operatorname{arcctg}\), которые не применимы в данной задаче. Поэтому мы исключаем эти варианты.

Давайте вычислим значение угла при помощи калькулятора:
\[\theta \approx 61.93^\circ\]

Таким образом, угол, образуемый диагональю куба с плоскостью его основания, наиболее близок к значению 60°. Поэтому правильным выбором ответа будет вариант 2) 60°.