Какой угол образует хорды AD и BE, пересекающиеся в точке C, если дуги AB и DE соответственно составляют 85 градусов

Алена_4277

23

Прежде чем решать задачу, давайте вспомним некоторые свойства окружности.

1. Центральный угол, образованный дугой, равен удвоенному углу, опирающемуся на эту дугу.
2. Угол, образованный хордой и касательной, равен половине от центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Теперь вернемся к задаче. Мы имеем две хорды на окружности, AD и BE, пересекающиеся в точке C. Дуга AB составляет 85 градусов, а дуга DE - 45 градусов.

Согласно свойству 1, центральный угол, образованный дугой AB, равен удвоенному углу, опирающемуся на эту дугу. Таким образом, центральный угол, образованный дугой AB, составляет \(2 \times 85 = 170\) градусов.

Теперь рассмотрим хорды AD и BE, образующие угол в точке C. Согласно свойству 2, угол, образованный хордой и касательной, равен половине от центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Поскольку хорды AD и BE пересекаются в точке C, данный угол является половиной центрального угла, образованного дугой AB в точке C.

Таким образом, угол ACB равен половине от центрального угла, который составляет 170 градусов:

\[
\frac{170}{2} = 85 \text{ градусов}
\]

Ответ: Угол ACB составляет 85 градусов.