3. What is the length of the circumference arc if the radius of the circle is 8 cm and the degree measure is: 1

Peschanaya_Zmeya_9222

57

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для длины дуги окружности. Формула имеет следующий вид:

\[L = \frac{{2\pi r \cdot \theta}}{{360°}}\]

где \(L\) - длина дуги окружности, \(r\) - радиус окружности, а \(\theta\) - измерение в градусах.

1) Для первого случая, где измерение равно 4°, рассчитаем длину дуги:

\[L_1 = \frac{{2\pi \cdot 8 \cdot 4°}}{{360°}}\]

Упростим выражение:

\[L_1 = \frac{{2\pi \cdot 8 \cdot 4}}{{360}}\]

Получим:

\[L_1 = \frac{{64\pi}}{{90}}\]

2) Для второго случая, где измерение равно 18°, применим ту же формулу:

\[L_2 = \frac{{2\pi \cdot 8 \cdot 18°}}{{360°}}\]

Упростим выражение:

\[L_2 = \frac{{2\pi \cdot 8 \cdot 18}}{{360}}\]

Получим:

\[L_2 = \frac{{288\pi}}{{360}} = \frac{{4\pi}}{{5}}\]

3) Для третьего случая, где измерение равно 160°, снова воспользуемся формулой:

\[L_3 = \frac{{2\pi \cdot 8 \cdot 160°}}{{360°}}\]

Упростим выражение:

\[L_3 = \frac{{2\pi \cdot 8 \cdot 160}}{{360}}\]

Получим:

\[L_3 = \frac{{256\pi}}{{9}}\]

4) Для четвертого случая, где измерение равно 320°, рассчитаем длину дуги используя формулу:

\[L_4 = \frac{{2\pi \cdot 8 \cdot 320°}}{{360°}}\]

Упростим выражение:

\[L_4 = \frac{{2\pi \cdot 8 \cdot 320}}{{360}}\]

Получим:

\[L_4 = \frac{{512\pi}}{{3}}\]

Таким образом, ответы на задачу о длине дуги окружности для каждого измерения составляют:

1) \(\frac{{64\pi}}{{90}}\) см,
2) \(\frac{{4\pi}}{{5}}\) см,
3) \(\frac{{256\pi}}{{9}}\) см,
4) \(\frac{{512\pi}}{{3}}\) см.

Надеюсь, это решение окажется понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам в обучении!