Какой угол образует луч, падающий на зеркало, с солнцем, если он параллелен горизонту и угол между зеркалом

Артур

19

Для начала, предлагаю проиллюстрировать ситуацию, чтобы лучше понять геометрические параметры задачи.

(Вставьте и нарисуйте графическую схему, где есть зеркало, вертикаль и луч, параллельный горизонту.)

Итак, у нас есть луч света, падающий на зеркало, который параллелен горизонту. Пусть угол между зеркалом и вертикалью равен φ.

(Вставьте формулу для φ)

Мы хотим найти угол, образуемый лучом и солнцем.

Давайте рассмотрим треугольник, образованный лучом, вертикалью и горизонтом. Этот треугольник является прямоугольным, так как луч параллелен горизонту, а угол между зеркалом и вертикалью равен φ.

(Вставьте и нарисуйте треугольник из предыдущего предложения.)

Используя свойства прямоугольного треугольника, мы можем сказать, что синус угла между лучом и вертикалью равен отношению противолежащего катета (в нашем случае, горизонта) к гипотенузе (в нашем случае, лучу).

(Вставьте формулу синуса для нашего угла.)

Таким образом, \(\sin(\text{угол между лучом и вертикалью}) = \frac{\text{горизонт}}{\text{луч}}\)

Мы знаем, что луч параллелен горизонту, поэтому горизонт является общим для обоих углов.

Также, учитывая, что угол между зеркалом и вертикалью равен φ, мы можем записать:

\(\sin(\text{φ}) = \frac{\text{горизонт}}{\text{луч}}\)

Теперь нам нужно найти угол, образуемый лучом и солнцем. Обозначим этот угол как θ.

Поскольку луч параллелен горизонту, угол между ним и солнцем также будет равен θ.

(Вставьте и нарисуйте треугольник с углом θ.)

Теперь мы можем применить тот же подход с использованием синуса:

\(\sin(\text{θ}) = \frac{\text{горизонт}}{\text{луч}}\)

Однако у нас уже есть выражение для \(\frac{\text{горизонт}}{\text{луч}}\), которое мы получили ранее:

\(\frac{\text{горизонт}}{\text{луч}} = \sin(\text{φ})\)

Подставляя это выражение, мы получаем:

\(\sin(\text{θ}) = \sin(\text{φ})\)

Теперь, чтобы найти угол θ, нам нужно найти обратный синус для \(\sin(\text{φ})\).

\(\text{θ} = \arcsin(\sin(\text{φ}))\)

Итак, угол, образуемый лучом и солнцем, равен \(\arcsin(\sin(\text{φ}))\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти искомый угол. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.