Какой угол образуется между диагоналями равнобокой трапеции, если центр окружности, вписанной в эту трапецию, лежит

Ксения

65

Чтобы решить эту задачу, давайте вначале разберемся с определениями и свойствами равнобокой трапеции.

Равнобокая трапеция определяется двумя параллельными сторонами, называемыми основаниями, и двумя наклонными сторонами, называемыми боковыми сторонами.

Для более удобного обозначения отметим основания трапеции как \(AB\) и \(CD\), при этом условие, что центр окружности, вписанной в трапецию, лежит на одной из ее оснований, означает, что центр окружности лежит на отрезке \(AB\) или на отрезке \(CD\).

При наличии окружности, вписанной в данную трапецию, можно обратиться к теореме, которая говорит, что если \(P\) - точка касания окружности с наклонной стороной трапеции (боковой стороной), а \(O\) - центр окружности, то угол \(\angle CPD\) является прямым углом. Точка \(P\) в данном случае будет точкой касания окружности с \(CD\).

Таким образом, в равнобокой трапеции, где центр окружности, вписанной в нее, лежит на одном из оснований, угол между диагоналями равен 90 градусов.