Какой угол образуется между направлением результирующего вектора магнитной индукции в центре шара и плоскостью

Парящая_Фея

43

Для решения данной задачи, нам необходимо рассмотреть два случая: ток через вертикальный круг и ток через горизонтальный круг шара.

1. Ток через вертикальный круг:
Пусть \(I_v = 2 \, А\) - ток через вертикальный круг.

Магнитное поле, создаваемое вертикальным кругом на его оси, можно выразить с помощью формулы Ампера:
\[B_v = \frac{{\mu_0 \cdot I_v}}{{2 \cdot R}}\]

Где:
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 \approx 4 \pi \cdot 10^{-7} \, Тл/А \cdot м\)),
\(R\) - радиус вертикального круга.

Так как ортогональная плоскость находится на расстоянии \(R\) от центра шара, а магнитное поле создаваемое вертикальным кругом перпендикулярно этой плоскости, то угол между направлением магнитной индукции и плоскостью будет 90 градусов (прямой угол).

2. Ток через горизонтальный круг:
Пусть \(I_h = 5 \, А\) - ток через горизонтальный круг.

Магнитное поле, создаваемое горизонтальным кругом на его оси, также можно выразить с помощью формулы Ампера:
\[B_h = \frac{{\mu_0 \cdot I_h}}{{2 \cdot R}}\]

Также, находясь на расстоянии \(R\) от центра шара, магнитное поле будет направлено перпендикулярно плоскости вертикального витка с током.

Результирующий вектор магнитной индукции \(\vec{B}\) в центре шара будет равен векторной сумме магнитных полей, создаваемых вертикальным и горизонтальным кругами:
\[\vec{B} = \vec{B_v} + \vec{B_h}\]

Используя правило параллелограмма для сложения векторов, мы можем найти результат:
\[\vec{B} = \sqrt{B_v^2 + B_h^2 + 2 \cdot B_v \cdot B_h \cdot \cos(\alpha)}\]

Где:
\(\alpha\) - искомый угол между направлением результирующего вектора магнитной индукции и плоскостью вертикального витка с током.

Его можно найти из следующего равенства:
\[\cos(\alpha) = \frac{{B_v^2 + B_h^2 - \vec{B}^2}}{{2 \cdot B_v \cdot B_h}}\]

Подставляя значения, мы можем найти значение угла \(\alpha\).

Ответ: угол \(\alpha\) равен... (вычислите и укажите значение угла)