Какой угол образуют два вектора, если их скалярное произведение равно 2, а длины векторов равны 2

Pugayuschiy_Dinozavr

29

Чтобы найти угол между двумя векторами, мы можем использовать формулу для скалярного произведения векторов. Обозначим векторы как \( \vec{A} \) и \( \vec{B} \), а их длины как \( |\vec{A}| \) и \( |\vec{B}| \) соответственно.

Скалярное произведение векторов можно выразить через их длины и косинус угла между ними следующим образом:

\[
\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| \cdot |\vec{B}| \cdot \cos(\theta)
\]

где \( \theta \) - это угол между векторами \( \vec{A} \) и \( \vec{B} \).

Исходя из условия, у нас дано, что скалярное произведение равно 2, а длины векторов равны 2. Подставим эти значения в формулу:

\[
2 = 2 \cdot 2 \cdot \cos(\theta)
\]

Упростим выражение:

\[
2 = 4 \cdot \cos(\theta)
\]

Делим обе части на 4:

\[
\frac{2}{4} = \cos(\theta)
\]

Таким образом, получаем:

\[
\cos(\theta) = \frac{1}{2}
\]

Теперь, чтобы найти значение угла \( \theta \), мы можем применить обратную функцию косинуса, или арккосинус.

\[
\theta = \arccos\left(\frac{1}{2}\right)
\]

Вычисляем значение арккосинуса:

\[
\theta \approx 60^\circ
\]

Итак, угол между двумя векторами, если их скалярное произведение равно 2, а длины векторов равны 2, составляет приблизительно 60 градусов.