Какой угол образуют прямая а и касательная к окружности с центром в точке 0 и радиусом

Ледяная_Сказка

30

Рассмотрим данную задачу внимательно. У нас есть окружность с центром в точке O и радиусом r. К ней проведена прямая а, которая пересекает окружность в точке А. Также к окружности проведена касательная, которая касается окружности в той же точке А.

Для того, чтобы найти угол между прямой а и касательной, воспользуемся теоремой о касательных к окружности. Она утверждает, что угол между касательной и радиусом, проведеным к точке касания, всегда равен 90 градусам.

Теперь обратим внимание на треугольник, образованный прямой а, радиусом и отрезком, соединяющим точку А с центром О.
Этот треугольник является прямоугольным, так как угол между радиусом и касательной равен 90 градусам.

Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, можем выразить угол между прямой а и касательной:
\(\angle АОа + \angle А = 180^\circ\)

Учитывая, что угол между радиусом и касательной равен 90 градусам, получаем:
90 градусов + \(\angle А = 180^\circ\)

Теперь найдем значение угла:
\(\angle А = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\)

Ответ: Угол между прямой а и касательной к окружности с центром в точке О и радиусом r равен 90 градусам.