Какой угол образуют векторы -1/2m?

  • 41
Какой угол образуют векторы -1/2m?
Алексеевна
1
Для определения угла, образуемого векторами 12m , нам необходимо знать координаты этих векторов в некоторой системе координат. Предположим, что мы работаем в трехмерном пространстве.

Если у нас есть вектор в форме v=(v1v2v3), то его длина (модуль) вычисляется по формуле:
|v|=v12+v22+v32.

В данном случае у нас есть вектор v=12m. Для простоты будем считать, что m - это трехмерный вектор (m1m2m3).

Теперь мы можем вычислить модуль каждого из векторов:
|12m|=(12m1)2+(12m2)2+(12m3)2.

После раскрытия скобок и упрощения получаем:
|12m|=14(m12+m22+m32).

Так как мы интересуемся углом между векторами, нам также понадобится скалярное произведение этих векторов:
v1v2=(v11v12v13)(v21v22v23)=v11v21+v12v22+v13v23.

В нашем случае у нас есть векторы v1=12m и v2=12m, поэтому:
v1v2=(12m1)2+(12m2)2+(12m3)2.

После упрощения получаем:
v1v2=14(m12+m22+m32).

Теперь мы готовы вычислить косинус угла между векторами с помощью формулы:
cos(θ)=v1v2|v1||v2|.

В нашем случае:
cos(θ)=14(m12+m22+m32)14(m12+m22+m32)14(m12+m22+m32).

После сокращения получаем:
cos(θ)=1m12+m22+m32.

Наконец, для определения угла между векторами, можно использовать обратную функцию косинуса:
θ=arccos(1m12+m22+m32).

Это даёт нам величину угла θ в радианах. Если вам необходимо выразить его в градусах, то можно воспользоваться формулой:
угол в градусах=θ180π.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как найти угол, образуемый векторами 12m. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!