Для определения угла, образуемого векторами \(-\frac{1}{2}m\) , нам необходимо знать координаты этих векторов в некоторой системе координат. Предположим, что мы работаем в трехмерном пространстве.
Если у нас есть вектор в форме \(\vec{v} = \begin{pmatrix}v_1\\v_2\\v_3\end{pmatrix}\), то его длина (модуль) вычисляется по формуле:
\(|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}\).
В данном случае у нас есть вектор \(\vec{v} = -\frac{1}{2}m\). Для простоты будем считать, что \(m\) - это трехмерный вектор \(\begin{pmatrix}m_1\\m_2\\m_3\end{pmatrix}\).
Теперь мы можем вычислить модуль каждого из векторов:
\(|-\frac{1}{2}m| = \sqrt{\left(-\frac{1}{2}m_1\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}m_2\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}m_3\right)^2}\).
После раскрытия скобок и упрощения получаем:
\(|-\frac{1}{2}m| = \sqrt{\frac{1}{4}\left(m_1^2 + m_2^2 + m_3^2\right)}\).
Так как мы интересуемся углом между векторами, нам также понадобится скалярное произведение этих векторов:
\(\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = \begin{pmatrix}v_{1_1}\\v_{1_2}\\v_{1_3}\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}v_{2_1}\\v_{2_2}\\v_{2_3}\end{pmatrix} = v_{1_1}v_{2_1} + v_{1_2}v_{2_2} + v_{1_3}v_{2_3}\).
В нашем случае у нас есть векторы \(\vec{v_1} = -\frac{1}{2}m\) и \(\vec{v_2} = -\frac{1}{2}m\), поэтому:
\(\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = \left(-\frac{1}{2}m_1\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}m_2\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}m_3\right)^2\).
Теперь мы готовы вычислить косинус угла между векторами с помощью формулы:
\(\cos(\theta) = \frac{\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}}{|\vec{v_1}| \cdot |\vec{v_2}|}\).
После сокращения получаем:
\(\cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{m_1^2 + m_2^2 + m_3^2}}\).
Наконец, для определения угла между векторами, можно использовать обратную функцию косинуса:
\(\theta = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{m_1^2 + m_2^2 + m_3^2}}\right)\).
Это даёт нам величину угла \(\theta\) в радианах. Если вам необходимо выразить его в градусах, то можно воспользоваться формулой:
\(\text{угол в градусах} = \frac{\theta \cdot 180}{\pi}\).
Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как найти угол, образуемый векторами \(-\frac{1}{2}m\). Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!
Алексеевна 1
Для определения угла, образуемого векторами \(-\frac{1}{2}m\) , нам необходимо знать координаты этих векторов в некоторой системе координат. Предположим, что мы работаем в трехмерном пространстве.Если у нас есть вектор в форме \(\vec{v} = \begin{pmatrix}v_1\\v_2\\v_3\end{pmatrix}\), то его длина (модуль) вычисляется по формуле:
\(|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}\).
В данном случае у нас есть вектор \(\vec{v} = -\frac{1}{2}m\). Для простоты будем считать, что \(m\) - это трехмерный вектор \(\begin{pmatrix}m_1\\m_2\\m_3\end{pmatrix}\).
Теперь мы можем вычислить модуль каждого из векторов:
\(|-\frac{1}{2}m| = \sqrt{\left(-\frac{1}{2}m_1\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}m_2\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}m_3\right)^2}\).
После раскрытия скобок и упрощения получаем:
\(|-\frac{1}{2}m| = \sqrt{\frac{1}{4}\left(m_1^2 + m_2^2 + m_3^2\right)}\).
Так как мы интересуемся углом между векторами, нам также понадобится скалярное произведение этих векторов:
\(\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = \begin{pmatrix}v_{1_1}\\v_{1_2}\\v_{1_3}\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}v_{2_1}\\v_{2_2}\\v_{2_3}\end{pmatrix} = v_{1_1}v_{2_1} + v_{1_2}v_{2_2} + v_{1_3}v_{2_3}\).
В нашем случае у нас есть векторы \(\vec{v_1} = -\frac{1}{2}m\) и \(\vec{v_2} = -\frac{1}{2}m\), поэтому:
\(\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = \left(-\frac{1}{2}m_1\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}m_2\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}m_3\right)^2\).
После упрощения получаем:
\(\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = \frac{1}{4}\left(m_1^2 + m_2^2 + m_3^2\right)\).
Теперь мы готовы вычислить косинус угла между векторами с помощью формулы:
\(\cos(\theta) = \frac{\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}}{|\vec{v_1}| \cdot |\vec{v_2}|}\).
В нашем случае:
\(\cos(\theta) = \frac{\frac{1}{4}\left(m_1^2 + m_2^2 + m_3^2\right)}{\sqrt{\frac{1}{4}\left(m_1^2 + m_2^2 + m_3^2\right)} \cdot \sqrt{\frac{1}{4}\left(m_1^2 + m_2^2 + m_3^2\right)}}\).
После сокращения получаем:
\(\cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{m_1^2 + m_2^2 + m_3^2}}\).
Наконец, для определения угла между векторами, можно использовать обратную функцию косинуса:
\(\theta = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{m_1^2 + m_2^2 + m_3^2}}\right)\).
Это даёт нам величину угла \(\theta\) в радианах. Если вам необходимо выразить его в градусах, то можно воспользоваться формулой:
\(\text{угол в градусах} = \frac{\theta \cdot 180}{\pi}\).
Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как найти угол, образуемый векторами \(-\frac{1}{2}m\). Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!