Какой угол треугольника с будет, если угол AOB равен 128°, где O - центр вписанной окружности в треугольник ABC?

Putnik_S_Kamnem_79

42

Чтобы найти значение угла С в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться свойствами треугольника, а также свойствами вписанной окружности.

Сначала вспомним, что центр вписанной окружности всегда лежит на пересечении биссектрис треугольника. Таким образом, O является точкой пересечения биссектрис углов А и В.

Теперь у нас есть следующая информация: угол AOB равен 128°. Так как О является центром окружности, угол АОВ будет равен половине угла AOB, то есть \(\frac{128^\circ}{2} = 64^\circ\).

Давайте продолжим наше решение. Так как О - центр окружности, отрезки AO, BO и CO - радиусы окружности. Обозначим их как r.

Используя свойство вписанного угла, мы можем сказать, что угол АСО равен половине дуги AB, соответствующей этому углу.

Так как О является центром окружности, дуга AB соответствует углу AOB. Известно, что дуга AB равна 128° (так как угол AOB равен 128°). Следовательно, угол АСО равен половине этой дуги, то есть \(\frac{128^\circ}{2} = 64^\circ\).

Наконец, чтобы найти угол С, мы можем использовать свойство треугольника: сумма всех внутренних углов равна 180°.

У нас уже есть углы АОС и АСО, равные 64°. Если мы обозначим угол С как x, то мы можем записать уравнение:

64° + 64° + x = 180°

Сложив углы, мы получаем:

128° + x = 180°

Теперь вычтем 128° из обеих сторон уравнения:

x = 180° - 128°

x = 52°

Таким образом, угол С треугольника ABC равен 52°.