В тетраэдре DABC точка M расположена на середине ребра AC. Известно, что в этом тетраэдре BA равна BC, а DA равна
В тетраэдре DABC точка M расположена на середине ребра AC. Известно, что в этом тетраэдре BA равна BC, а DA равна DC. Докажите, что прямая, на которой находится ребро AC, перпендикулярна плоскости BDM. 1. Определите тип треугольников АВС и DAC. 2. Какой угол образует медиана со стороной этих треугольников? ответ: ... градусов. 3. Согласно критерию, если прямая ... к ..., то она ... к этой плоскости.
Misticheskiy_Lord 8
1. Треугольники ABC и DAC являются равнобедренными треугольниками.Обоснование: Поскольку BA равна BC, а DA равна DC, то у нас имеется две стороны равной длины в каждом треугольнике.
2. Медиана треугольника образует прямой угол с соответствующей стороной.
Обоснование: Медиана треугольника является линией, проходящей через вершину треугольника и середину противоположной стороны. Так как точка M является серединой ребра AC, прямая, проходящая через вершину D и точку M, является медианой для треугольника DAC. Аналогично, прямая, проходящая через вершину B и точку M, является медианой для треугольника ABC.
3. Согласно критерию, если прямая перпендикулярна одной из двух пересекающихся плоскостей, то она перпендикулярна к обоим этим плоскостям.
Обоснование: Поскольку ребро AC лежит в плоскости BDM, и оно проходит через точку M, которая является серединой ребра AC, то прямая, на которой находится ребро AC, перпендикулярна плоскости BDM.
Таким образом, прямая, на которой находится ребро AC, перпендикулярна плоскости BDM.