Какой угол треугольника является самым большим, если стороны треугольника равны 8√3 см, √577 см и

Lunnyy_Shaman

63

Для определения наибольшего угла треугольника, нам необходимо рассмотреть стороны треугольника и определить наибольшую из них.

Исходя из задачи, у нас есть стороны треугольника длиной $8\sqrt{3}$ см, $\sqrt{577}$ см и $10$ см.

Для определения наибольшей стороны треугольника, мы можем использовать квадратные корни, так как между корнями истинны соотношения, которые позволяют нам сравнивать их.

В нашем случае, $\sqrt{577}$ больше, чем $8\sqrt{3}$ и $10$. Таким образом, наибольшая сторона треугольника равна $\sqrt{577}$ см.

Теперь, когда мы знаем наибольшую сторону треугольника, можно рассмотреть углы, соответствующие этой стороне.

Для этого воспользуемся косинусным правилом, которое гласит:

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos (C)$$

Где $c$ - наибольшая сторона треугольника, $a$ и $b$ - остальные две стороны, а $C$ - наибольший угол.

Подставляя значения из задачи, получим:

$$(\sqrt{577}{)}^2=(8\sqrt{3}{)}^2+(10{)}^2-2\cdot 8\sqrt{3}\cdot 10\cdot \cos (C)$$

Упрощая уравнение, получаем:

$$577=64\cdot 3+100-160\sqrt{3}\cos (C)$$

$$577=192+100-160\sqrt{3}\cos (C)$$

$$577=292-160\sqrt{3}\cos (C)$$

$$285=-160\sqrt{3}\cos (C)$$

Теперь, чтобы найти значение $\cos (C)$, разделим обе стороны на $-160\sqrt{3}$:

$$\cos (C)=\frac{285}{-160\sqrt{3}}$$

Теперь выполняем вычисления:

$$\cos (C)\approx -0.4879$$

Таким образом, у нас есть значение $\cos (C)$ равное приблизительно -0.4879.

Чтобы найти угол $C$, нам нужно найти обратный косинус этого значения:

$$C\approx \arccos (-0.4879)$$

Выполняем вычисления:

$$C\approx {122.62}^{\circ }$$

Таким образом, наибольший угол треугольника составляет примерно ${122.62}^{\circ }$.