Какой угол в трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, составляет 111°? Найдите значение угла

Наталья

18

Чтобы найти значение угла C в градусах в трапеции ABCD с основаниями AD и BC, необходимо использовать свойства вписанного угла и теорему об угле, образованном хордой и полуокружностью.

Свойство вписанного угла гласит, что угол, образованный хордой трапеции и касательной к окружности в точке пересечения с хордой, равен половине меры дуги, которую эта хорда образует на окружности.

Поскольку треугольник ABCD вписан в окружность, угол BAD, который равен углу BCD, будет равен половине меры дуги AD на окружности.

Дано, что угол BCD составляет 111°. Поскольку угол BCD равен углу BAD, мы можем записать:

\(\angle BAD = 111°\)

Таким образом, угол C в трапеции ABCD будет равен:

\(\angle C = 180° - \angle BCD = 180° - 111° = 69°\)

Итак, угол C равен 69°.