Какой уравнением можно расчитать первую космическую скорость, если спутник запустят на круговую орбиту, и его высоту
Какой уравнением можно расчитать первую космическую скорость, если спутник запустят на круговую орбиту, и его высоту над поверхностью планеты можно считать пренебрежимо малой?
Шура 10
Конечно, я с удовольствием помогу вам с этой задачей!Когда спутник запускают на круговую орбиту вокруг планеты, его движение можно рассматривать как равномерное круговое движение. Первая космическая скорость - это минимальная скорость, необходимая спутнику для того, чтобы оставаться на данной орбите без дополнительной тяги.
Для орбиты с радиусом \(r\) и массой планеты \(M\) первая космическая скорость \(V\) можно рассчитать по формуле:
\[ V = \sqrt{\frac{{GM}}{r}} \]
Где:
- \( G \) - гравитационная постоянная (\(6.67 \times 10^{-11} \, м^3 / кг \cdot с^2\)),
- \( M \) - масса планеты,
- \( r \) - радиус орбиты.
Поскольку высоту спутника над поверхностью планеты можно считать пренебрежимо малой, радиус орбиты будет равен сумме радиуса планеты \( R \) и высоты орбиты \( h \). Таким образом, \(r = R + h\).
Таким образом, для равномерной круговой орбиты первая космическая скорость будет:
\[ V = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{R + h}}} \]
Это уравнение позволяет рассчитать первую космическую скорость спутника на круговой орбите, учитывая массу планеты и высоту орбиты.