Какой вектор равен векторному суммированию DC1 - BC + BD в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1?

Peschanaya_Zmeya_7778

22

Чтобы найти векторное суммирование векторов, нам необходимо сложить их поэлементно. Давайте разберем задачу поэтапно.

Первым шагом нам необходимо найти вектор DC1. Для этого возьмем конечную точку вектора C1 и вычтем начальную точку вектора D. Мы получим:

\[\vec{DC1} = \vec{C1} - \vec{D}\]

Далее, чтобы найти вектор BC, нам нужно вычесть из начальной точки вектора B конечную точку вектора C. То есть:

\[\vec{BC} = \vec{B} - \vec{C}\]

И, наконец, вектор BD можно найти, вычитая из начальной точки вектора B конечную точку вектора D:

\[\vec{BD} = \vec{B} - \vec{D}\]

После этого мы можем сложить эти вектора вместе, чтобы найти векторное суммирование. То есть:

\[\vec{DC1} - \vec{BC} + \vec{BD} = (\vec{C1} - \vec{D}) - (\vec{B} - \vec{C}) + (\vec{B} - \vec{D})\]

Теперь сложим вектора в скобках поэлементно:

\[\vec{DC1} - \vec{BC} + \vec{BD} = \vec{C1} - \vec{D} - \vec{B} + \vec{C} + \vec{B} - \vec{D}\]

Обратите внимание, что векторы \(\vec{B}\) и \(\vec{B}\) взаимоуничтожаются, так как имеют равные, но противоположные направления. Таким образом, мы можем упростить выражение:

\[\vec{DC1} - \vec{BC} + \vec{BD} = \vec{C1} - \vec{D} + \vec{C} - \vec{D}\]

Теперь сгруппируем векторы следующим образом:

\[\vec{DC1} - \vec{BC} + \vec{BD} = (\vec{C1} + \vec{C}) + (-\vec{D} + (-\vec{D}))\]

Из свойств векторов вычитания можно сделать следующее упрощение:

\[\vec{DC1} - \vec{BC} + \vec{BD} = \vec{C1} + \vec{C} - \vec{D} - \vec{D}\]

Теперь мы можем записать ответ в виде:

\[\vec{DC1} - \vec{BC} + \vec{BD} = \vec{C1} + \vec{C} - 2\vec{D}\]

Таким образом, вектор, равный векторному суммированию \(\vec{DC1} - \vec{BC} + \vec{BD}\), можно записать как \(\vec{C1} + \vec{C} - 2\vec{D}\).