Определите, являются ли функции f1(x) и f2(x) в точке x0 бесконечно малыми или бесконечно большими. Сравните функции

Звездный_Лис

15

Для определения, являются ли функции \(f_1(x)\) и \(f_2(x)\) в точке \(x_0\) бесконечно малыми или бесконечно большими, нам необходимо рассмотреть их пределы в этой точке и исследовать их поведение.

Начнем с функции \(f_1(x) = x^2 + 6x\). Чтобы определить, является ли она бесконечно малой или бесконечно большой в точке \(x_0\), вычислим ее предел в этой точке. Предел функции \(f_1(x)\) в точке \(x_0\) обозначается как \(L_1\):

\[L_1 = \lim_{x \to x_0} f_1(x)\]

Для вычисления предела данной функции, она должна быть определена в окрестности точки \(x_0\), то есть функция должна иметь значение в окрестности самой точки \(x_0\).

Теперь рассмотрим вторую функцию \(f_2(x) = \ln(1 + 2 \tg x)\). Аналогично, чтобы определить ее поведение в точке \(x_0\), вычислим предел функции \(f_2(x)\) в этой точке. Обозначим предел как \(L_2\):

\[L_2 = \lim_{x \to x_0} f_2(x)\]

Теперь осталось определить, является ли функция бесконечно малой или бесконечно большой в точке \(x_0\), используя значения пределов \(L_1\) и \(L_2\).

Если предел \(L_1\) равен бесконечности или \(\pm \infty\), то функция \(f_1(x)\) является бесконечно большой в точке \(x_0\). Если предел \(L_1\) равен нулю или \(\pm 0\), то функция \(f_1(x)\) является бесконечно малой.

Аналогично, если предел \(L_2\) равен бесконечности или \(\pm \infty\), то функция \(f_2(x)\) является бесконечно большой. Если же предел \(L_2\) равен нулю или \(\pm 0\), то функция \(f_2(x)\) является бесконечно малой.

Главная часть функции \(f_1(x)\) - это выражение без констант, которое имеет наибольшую степень \(x\). В данном случае, главная часть функции \(f_1(x)\) - это \(x^2\). Аналогично для функции \(f_2(x)\), главная часть - это выражение без констант, с наибольшей степенью \(x\), которое равно \(\ln(1)\), то есть ноль.

Для полного ответа на задачу, нужно вычислить пределы \(L_1\) и \(L_2\) в точке \(x_0\) и сравнить результаты с определениями бесконечно малых и бесконечно больших.

Помните, что в рамках этого задания у нас нет конкретных значений \(x_0\) и масштаба, поэтому невозможно точно определить являются ли функции бесконечно малыми или бесконечно большими в данной точке. Вычисление конкретных пределов или графиков функций поможет вам определить их поведение в данной точке.