Какой временной промежуток занимает полет от Земли до лунной орбиты по траектории Гомана-Цандера, учитывая

Andreevich

33

Для решения данной задачи нам понадобится информация о траектории Гомана-Цандера и формулы, связанные с орбитальным движением тела.

Траектория Гомана-Цандера является так называемой эллиптической траекторией, на которой тело движется под действием гравитационного поля Земли. Для данной траектории мы можем использовать законы Кеплера.

Расстояние от Земли до лунной орбиты в 60 раз больше радиуса Земли. Пусть \( R \) будет радиусом Земли, а \( d \) - расстоянием от Земли до лунной орбиты. Тогда \( d = 60R \).

Для эллиптической орбиты законы Кеплера дают нам следующую формулу, связывающую период орбиты \( T \) с большой полуосью орбиты \( a \) и гравитационной постоянной \( G \):

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G}} \]

В задаче нам необходимо найти временной промежуток полета от Земли до лунной орбиты, поэтому нам нужно найти период орбиты \( T \). Так как период орбиты может быть выражен через большую полуось орбиты, мы должны найти \( a \).

Согласно определению эллипса, большая полуось орбиты \( a \) является средним геометрическим между половиной максимального расстояния (апоцентр) и половиной минимального расстояния (перицентр) от фокуса эллипса до орбиты.

В нашей задаче фокусом является центр Земли. Известно, что расстояние от Земли до лунной орбиты \( d \) равно 60 \( R \). Следовательно, максимальное расстояние (апоцентр) равно \( a + R \), а минимальное расстояние (перицентр) равно \( a - R \).

Таким образом, по определению эллипса, мы можем записать следующее уравнение:

\[ d = \frac{a + R + a - R}{2} = a \]

Теперь у нас есть уравнение, связывающее расстояние от Земли до лунной орбиты \( d \) и большую полуось орбиты \( a \). Подставим данное уравнение в формулу для периода орбиты \( T \):

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G}} \]

Теперь остается только подставить \( d = 60R \) и \( R \) известное значение (можно использовать 6371 км), чтобы найти временной промежуток полета от Земли до лунной орбиты.

Когда рассчитаете значение временного промежутка по заданным формулам, пожалуйста, укажите его в вашем сообщении.