Какой запас прочности используется на башенном кране с-464 с грузоподъемностью 5000 кг, если его крюк подвешен
Какой запас прочности используется на башенном кране с-464 с грузоподъемностью 5000 кг, если его крюк подвешен на четырех стальных тросах, каждый из которых состоит из 300 проволок диаметром 0,4 мм, и предел прочности стали, используемой для троса, равен 9,8·108 н/м2?
Svetik 12
Для начала, давайте найдем общую площадь сечения одного стального троса. Формула для расчета площади сечения круга:\[S = \pi \times r^2\]
где \(S\) - площадь сечения, \(\pi\) - число Пи (примерно 3.14), \(r\) - радиус проволоки.
Радиус проволоки \(r\) можно найти, разделив диаметр на 2:
\[r = \frac{0.4 \, \text{мм}}{2} = 0.2 \, \text{мм}\]
Затем, подставим значения в формулу и найдем площадь сечения:
\[S = 3.14 \times (0.2 \times 10^{-3})^2 \, \text{м}^2\]
\[S \approx 3.14 \times (0.2 \times 10^{-3})^2 \, \text{м}^2\]
\[S \approx 3.14 \times 0.04 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\]
\[S \approx 1.256 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\]
Теперь давайте найдем общую площадь сечения четырех тросов. Для этого просто умножим площадь сечения одного троса на количество тросов:
\[S_{\text{общ}} = 4 \times S\]
\[S_{\text{общ}} = 4 \times 1.256 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\]
\[S_{\text{общ}} \approx 5.024 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\]
Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти запас прочности. Формула для расчета запаса прочности:
\[F = \frac{{\text{Грузоподъемность}}}{{S_{\text{общ}}}}\]
где \(F\) - запас прочности.
Подставим значения в формулу:
\[F = \frac{{5000 \, \text{кг}}}{{5.024 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}}\]
\[F = \frac{{5000}}{{5.024 \times 10^{-6}}}\]
\[F \approx 9.956 \times 10^8 \, \text{Н/м}^2\]
Запас прочности, используемый на башенном кране С-464, составляет примерно \(9.956 \times 10^8 \, \text{Н/м}^2\) или примерно \(995.6\) МПа (Мегапаскаль).