Какой заряд будет на первом шарике после их соприкосновения и разведения, если у них были исходные заряды 11 мкКл

Панда

2

Спасибо за ваш вопрос! Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать законы электростатики. Существует два основных закона: закон Кулона и закон сохранения заряда.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя заряженными частицами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это записывается следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила взаимодействия, \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды частиц, \( r \) - расстояние между ними, а \( k \) - постоянная Кулона (\( k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)).

Закон сохранения заряда гласит, что алгебраическая сумма зарядов в замкнутой системе остается неизменной. Другими словами, если заряд одного шара увеличивается, то заряд другого шара должен уменьшаться на такую же величину.

Таким образом, в нашей задаче у нас есть три шарика с исходными зарядами: 11 мкКл, -3 мкКл и 35 мкКл. Пусть первый шарик с зарядом 11 мкКл соприкасается с остальными двумя шариками.

Определение заряда на первом шарике после соприкосновения и разделения является задачей для нас. Давайте решим ее пошагово:

Шаг 1: Считаем алгебраическую сумму зарядов перед соприкосновением:
\[ Заряд \, шариков \, до \, соприкосновения = 11 \, мкКл + (-3) \, мкКл + 35 \, мкКл \]
\[ Заряд \, шариков \, до \, соприкосновения = 43 \, мкКл \]

Шаг 2: Рассмотрим соприкосновение первого шарика со вторым шариком. По закону сохранения заряда, если первый шарик получает заряд \( q_1 \), то второй шарик должен потерять заряд \( q_1 \). Давайте обозначим новый заряд первого шарика после соприкосновения как \( x \). Тогда заряд второго шарика после соприкосновения будет \( -3 \, мкКл - x \).
По закону Кулона, сила взаимодействия между шариками до и после соприкосновения должна быть одинаковой.

Шаг 3: Найдем силу взаимодействия между шариками до и после соприкосновения. До соприкосновения сила взаимодействия равна:
\[ F_{\text{до}} = \frac{{k \cdot |11 \, мкКл \cdot (-3) \, мкКл|}}{{r^2}} \]
\[ F_{\text{до}} = \frac{{k \cdot 11 \, мкКл \cdot 3 \, мкКл}}{{r^2}} \]
\[ F_{\text{до}} = 33k \, мкН \]

После соприкосновения сила взаимодействия должна быть такой же:
\[ F_{\text{после}} = \frac{{k \cdot |x \cdot (-3-x)|}}{{r^2}} \]
\[ F_{\text{после}} = \frac{{k \cdot x \cdot (3+x)}}{{r^2}} \]
\[ F_{\text{после}} = k \cdot x \cdot (3+x) \, мкН \]

Шаг 4: Потому что сила взаимодействия до и после соприкосновения должна быть одинаковой, мы можем записать уравнение:
\[ 33k = k \cdot x \cdot (3+x) \]

Шаг 5: Решим уравнение:
\[ 33 = x \cdot (3+x) \]
\[ 33 = 3x + x^2 \]
\[ x^2 + 3x - 33 = 0 \]

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы дискриминанта.
\[ D = b^2 - 4ac \]
\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-33) \]
\[ D = 9 + 132 \]
\[ D = 141 \]

Теперь найдем значения \( x \) с помощью формулы:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]
\[ x = \frac{{-3 \pm \sqrt{141}}}{{2}} \]

Мы получаем два значения: \( x_1 \) и \( x_2 \). Выберем значение, которое является реалистичным для нашей задачи. Мы заряжаем шарик, поэтому выберем положительный заряд:
\[ x = \frac{{-3 + \sqrt{141}}}{{2}} \]

Пожалуйста, проверьте вычисления и округлите ответ до нужного количества знаков после запятой. Надеюсь, это решение поможет вам понять данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!