Какой заряд пройдет через виток, если сторона квадрата витка уменьшится в два раза, при условии, что вектор магнитной

Яхонт

4

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Рассмотрим начальные данные задачи:
- Сторона квадрата витка уменьшилась в два раза.
- Вектор магнитной индукции составляет угол 60 градусов с нормалью квадрата.

2. Для начала, воспользуемся формулой для магнитного потока Ф, которая выглядит следующим образом:
\(\Phi = B \cdot S \cdot \cos{\theta}\),
где \(\Phi\) - магнитный поток, B - модуль магнитной индукции, S - площадь, \(\theta\) - угол между вектором магнитной индукции и нормалью площади.

3. Для нашей задачи, мы можем записать формулу магнитного потока в следующем виде:
\(\Phi_1 = B_1 \cdot S_1 \cdot \cos{60^\circ}\),
где \(\Phi_1\) - начальный магнитный поток, B_1 - начальный модуль магнитной индукции, S_1 - начальная площадь.

4. Согласно условию, сторона квадрата витка уменьшается в два раза. Это значит, что новая сторона квадрата, обозначим ее через а, будет равна половине старой стороны. То есть, \(a = \frac{l}{2}\), где l - старая сторона квадрата.

5. Также, нам известно, что площадь квадрата пропорциональна квадрату его стороны. Поэтому, мы можем записать соотношение между начальной площадью S_1 и новой площадью S_2 следующим образом:
\(S_1 = l^2\) и \(S_2 = a^2\).

6. Используя данное соотношение, мы можем записать связь между начальной площадью S_1 и новой площадью S_2:
\(S_2 = (\frac{l}{2})^2 = \frac{l^2}{4}\).

7. Теперь, у нас есть все необходимые данные для нахождения магнитного потока \(\Phi_2\) через виток с новой площадью:
\(\Phi_2 = B_2 \cdot S_2 \cdot \cos{60^\circ}\),
где \(\Phi_2\) - новый магнитный поток, B_2 - новый модуль магнитной индукции.

8. Так как магнитный поток должен сохраняться (в задаче не указано обратное), то можно сделать следующее предположение:
\(\Phi_1 = \Phi_2\).

9. Подставляем известные значения и получаем уравнение:
\(B_1 \cdot S_1 \cdot \cos{60^\circ} = B_2 \cdot S_2 \cdot \cos{60^\circ}\).

10. Поскольку \(\cos{60^\circ} = \frac{1}{2}\), упрощаем уравнение:
\(B_1 \cdot S_1 = 2 \cdot B_2 \cdot S_2\).

11. Заменяем значения площадей согласно шагу 6:
\(B_1 \cdot l^2 = 2 \cdot B_2 \cdot \frac{l^2}{4}\).

12. Сокращаем на \(\frac{l^2}{2}\):
\(B_1 = \frac{B_2}{2}\).

13. Таким образом, модуль магнитной индукции B_1 (начальное значение) равен половине модуля магнитной индукции B_2 (новое значение).

14. Ответ на задачу: модуль вектора магнитной индукции B_1 (начальное значение) будет в два раза больше модуля вектора магнитной индукции B_2 (новое значение).

Надеюсь, объяснение было понятным и подробным для школьника. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь!