Какую абсолютную температуру нужно установить для изменения давления газа в 3 раза? В этом случае объем газа меньше

Yaroslav

8

Чтобы решить задачу о температуре изменения давления газа в 3 раза, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта. Этот закон объясняет, как зависит давление газа от его объема и температуры при постоянной массе газа.

Закон Бойля-Мариотта формулируется так: при постоянной массе газа его давление прямо пропорционально обратному значению его объема при постоянной температуре. Математически это можно записать следующим образом: \(P_1V_1 = P_2V_2\), где \(P_1\) и \(P_2\) - первое и второе давление газа соответственно, а \(V_1\) и \(V_2\) - первый и второй объем газа.

В данной задаче, мы хотим изменить давление газа в 3 раза. Пусть исходное давление газа равно \(P_1\), а измененное давление газа равно \(P_2 = 3P_1\). Также, объем газа уменьшается, поэтому можно предположить, что исходный объем газа равен \(V_1\) и измененный объем газа равен \(V_2\).

Теперь мы можем записать уравнение по закону Бойля-Мариотта:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

\[P_1 \cdot V_1 = (3P_1) \cdot V_2\]

Так как мы хотим найти абсолютную температуру, то у нас есть теперь два уравнения, которые нужно использовать вместе. Одно из них - закон Бойля-Мариотта, а другое - уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\).

Из уравнения состояния идеального газа, мы знаем, что давление \(P\), объем \(V\) и температура \(T\) связаны через идеальную газовую постоянную \(R\) и количество вещества \(n\).

Раскрывая идеальное газовое уравнение для исходной температуры \(T_1\) и измененной температуры \(T_2\), мы получаем:

\[
\begin{align*}
P_1V_1 &= nR T_1 \\
(3P_1)V_2 &= nR T_2
\end{align*}
\]

Сейчас нам нужно определить, как связаны температуры и объемы газа. Мы знаем, что абсолютная температура только пропорциональна объему в случае постоянного давления. Из обратной пропорциональности давления и объема, следует, что при увеличении давления в 3 раза, объем газа уменьшается в 3 раза, и наоборот.

То есть, мы имеем \(V_2 = \frac{V_1}{3}\). Также, нам известно, что масса газа остается неизменной. Это означает, что количество вещества \(n\) остается постоянным.

Теперь мы можем подставить \(V_2 = \frac{V_1}{3}\) и решить уравнение, чтобы найти отношение температур \(T_2\) и \(T_1\).

\[
\begin{align*}
(3P_1)V_2 &= nR T_2 \\
(3P_1)\left(\frac{V_1}{3}\right) &= nR T_2 \\
P_1V_1 &= nR T_2 \\
P_1V_1 &= P_1V_1 \\
nRT_1 &= nRT_2 \\
T_1 &= T_2
\end{align*}
\]

Из полученного уравнения видно, что абсолютная температура не изменяется при изменении давления газа в 3 раза, если объем газа уменьшается, а масса газа остается неизменной. Таким образом, чтобы изменить давление газа в 3 раза, необходимо установить ту же абсолютную температуру, что и в исходном состоянии.