Какова интенсивность звука с частотой 5000 гц, если его уровень громкости составляет 50 фонов?

Morskoy_Iskatel_5606

3

Что такое уровень громкости фон и какими единицами он измеряется? Уровень громкости фон (Lфон) - это единица измерения громкости звука на психоакустической шкале фоны. Уровень громкости фон измеряется в децибелах (дБ).

Теперь, чтобы найти интенсивность звука (I) с частотой 5000 Гц при уровне громкости 50 фонов, мы можем использовать формулу:

\[L = 10\log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right) + 10\log_{10}(\frac{P_0}{P}) \]

где L - уровень громкости (в дБ), I - интенсивность звука (в ваттах на квадратный метр), I0 - уровень интенсивности звука, на который рассчитана шкала децибела (обычно 10^(-12) Вт/м^2), P - амплитудное давление звука (в паскалях), P0 - амплитудное давление звука, на которое рассчитана шкала децибела (обычно 2 * 10^(-5) Па).

Первое слагаемое в формуле рассчитывает уровень интенсивности звука, а второе слагаемое учитывает амплитудное давление звука на заданной частоте.

Подставляя известные значения в формулу:

\[50 = 10\log_{10}\left(\frac{I}{10^{-12}}\right) + 10\log_{10}\left(\frac{2\cdot 10^{-5}}{P}\right) \]

Для решения этого уравнения мы должны избавиться от логарифмов, применив обратные операции. Первым шагом будем избавляться от логарифма с использованием свойства логарифма \(\log_{10}(a)+\log_{10}(b) = \log_{10}(a\cdot b)\):

\[ \log_{10}\left(\frac{I}{10^{-12}}\right) = \frac{50}{10} - \log_{10}\left(\frac{2\cdot 10^{-5}}{P}\right) \]

Используя определение логарифма, мы можем записать формулу в виде:

\[\frac{I}{10^{-12}} = 10^{(50/10 - \log_{10}(2\cdot 10^{-5}/P))} \]

Затем умножим обе части уравнения на \(10^{-12}\):

\[ I = 10^{(50/10 - \log_{10}(2\cdot 10^{-5}/P))}\cdot 10^{-12} \]

Теперь мы можем выразить интенсивность звука:

\[ I = 10^{(5 - \log_{10}(2\cdot 10^{-5}/P))}\cdot 10^{-12} \]

Однако, чтобы найти конкретное значение интенсивности звука, нам нужно знать амплитудное давление звука (P).

Обратите внимание, что когда вы решаете аналогичные задачи, которые требуют расчета интенсивности звука в зависимости от заданного уровня громкости фон, вам понадобится знать амплитудное давление звука на заданной частоте.