Какую долю конденсатора необходимо заполнить диэлектрической жидкостью при вертикальном расположении пластин, чтобы

Звездный_Адмирал

46

Чтобы понять, какую долю конденсатора необходимо заполнить диэлектрической жидкостью, чтобы вместимость оставалась одинаковой, рассмотрим принцип, известный как закон Кюри.

Закон Кюри утверждает, что вместимость конденсатора пропорционально его площади платин \(A\) и обратно пропорционально расстоянию между ними \(d\).
\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot A}}{{d}}\]
где \(C\) - вместимость конденсатора, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (приблизительно равна \(8.85 \times 10^{-12}\) Ф/м), \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость материала, \(A\) - площадь пластин конденсатора, \(d\) - расстояние между пластинами.

Теперь предположим, что конденсатор заполнен диэлектрической жидкостью до глубины \(h\). Тогда эффективная площадь пластин будет составлять \(A" = A \cdot (1-h)\).

В итоге получим, что новая вместимость конденсатора с заполненной жидкостью будет равна:
\[C" = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot A \cdot (1-h)}}{{d}}\]

Мы хотим, чтобы вместимость оставалась одинаковой в обоих случаях, поэтому приравниваем \(C\) и \(C"\):
\[\frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot A}}{{d}} = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot A \cdot (1-h)}}{{d}}\]

Упрощаем уравнение и выражаем долю конденсатора, заполненную жидкостью:
\[h = 1 - \frac{{C}}{{C"}}\]

Итак, чтобы узнать, какую долю конденсатора необходимо заполнить диэлектрической жидкостью, вычисляем значение \(\frac{{C}}{{C"}}\), где \(C\) - вместимость конденсатора без жидкости, а \(C"\) - вместимость при заполнении его жидкостью.