Яку силу діє на тіло, яке рухається вздовж осі ОХ? Тіло має масу 4 кг, а його координата в СІ змінюється за законом

Загадочный_Песок

15

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первым шагом, нам нужно найти производную \( \frac{dx}{dt} \) от заданного закона движения \( x = -5 + 3t - 0,1t^2 \). Для этого мы возьмем производную каждого члена по отдельности.

Производная постоянного члена (-5) будет равна нулю, так как производная постоянной равна нулю.

Производная \( 3t \) равна просто 3, так как производная линейной функции \( f(t) = kt \) равна коэффициенту \( k \), в данном случае \( k = 3 \).

Производная \( -0,1t^2 \) будет равна \( -0,2t \), так как производная квадратичной функции \( f(t) = kt^2 \) равна произведению коэффициента \( k \) на дважды дифференцируемую переменную \( t \).

Теперь мы можем записать производную функции положения как:

\[ \frac{dx}{dt} = 3 - 0,2t \].

Вторым шагом, мы можем найти производную второй производной \( \frac{d^2x}{dt^2} \) от закона движения, взяв производную от производной:

\[ \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt} (3 - 0,2t) = -0,2 \].

Третьим шагом, мы можем найти силу, действующую на тело, используя второй закон Ньютона \( F = ma \), где \( m \) - масса тела, а \( a \) - ускорение тела.

Масса данного тела равна 4 кг, а ускорение тела является второй производной его положения \( a = \frac{d^2x}{dt^2} \).

Подставим значения в формулу:

\[ F = (4 \, \text{кг}) \cdot (-0,2) \].

Рассчитаем:

\[ F = -0,8 \, \text{кг} \cdot \text{м/c}^2 \].

Итак, сила, действующая на тело, которое движется вдоль оси ОХ, равна -0,8 кг·м/с².