Какую дробь нужно использовать вместо 23/6 и 14/10?

Эдуард_8051

10

Чтобы заменить дроби \( \frac{23}{6} \) и \( \frac{14}{10} \), нам необходимо найти общий знаменатель для обеих дробей. Общий знаменатель позволит нам провести адекватное сравнение их значений.

Сначала мы заметим, что оба знаменателя - 6 и 10 - имеют общий делитель 2. Поэтому мы можем упростить задачу, разделив оба числителя и знаменателя на 2.

Получим следующие промежуточные дроби: \( \frac{23}{6} \) превратится в \( \frac{23}{3} \), а \( \frac{14}{10} \) превратится в \( \frac{7}{5} \).

Теперь, чтобы найти общий знаменатель для этих дробей, мы ищем их наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

Один из способов найти НОК - это разложение знаменателей на простые множители: \( 3 = 3 \times 1 \) и \( 5 = 5 \times 1 \).

Общими простыми множителями для \( 3 \) и \( 5 \) являются только сами числа \( 3 \) и \( 5 \). Поэтому, чтобы найти НОК, мы просто перемножаем эти простые множители.

Получаем НОК = \( 3 \times 5 = 15 \).

Таким образом, мы можем заменить исходные дроби следующими эквивалентными дробями с общим знаменателем 15:

\( \frac{23}{6} = \frac{23 \times 5}{6 \times 5} = \frac{115}{30} \)

\( \frac{14}{10} = \frac{7 \times 5}{5 \times 2} = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} \)

Таким образом, дробь, которую мы можем использовать вместо \( \frac{23}{6} \), - это \( \frac{115}{30} \), а вместо \( \frac{14}{10} \), - это \( \frac{7}{2} \).