Какова вероятность того, что среди пяти изделий: а) не менее четырех из них будут высшего сорта; б) среди них будет

Vesna

1

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторные методы. Давайте разберем оба варианта последовательно.

а) Чтобы найти вероятность того, что не менее четырех изделий будут высшего сорта, нам нужно посчитать количество способов выбрать 4 или 5 изделий высшего сорта и поделить его на общее количество возможных комбинаций из пяти изделий.

Подсчитаем количество комбинаций выбрать 4 или 5 изделий высшего сорта. Если у нас есть 4 изделия высшего сорта, то осталось выбрать только 1 изделие низшего сорта. Количество способов выбрать 1 из 5 изделий низшего сорта равно \({5 \choose 1}\). Если же у нас есть 5 изделий высшего сорта, то количество способов выбрать 0 из 5 изделий низшего сорта равно \({5 \choose 0}\) или 1. Таким образом, общее количество способов выбрать 4 или 5 изделий высшего сорта равно \({5 \choose 4} + {5 \choose 5} = 1 + 5 = 6\).

Теперь посчитаем общее количество возможных комбинаций из пяти изделий. Количество способов выбрать 5 из 5 изделий равно \({5 \choose 5} = 1\). Общее количество комбинаций будет равно сумме количества способов выбрать 4 или 5 изделий высшего сорта и количества способов выбрать 5 из 5 изделий (6 + 1 = 7).

Теперь можем найти вероятность, используя найденные значения. Вероятность того, что не менее четырех изделий будут высшего сорта, равна отношению количества способов выбрать 4 или 5 изделий высшего сорта к общему количеству комбинаций из пяти изделий. Таким образом, вероятность равна \(\frac{6}{7}\).

б) Чтобы найти вероятность того, что среди пяти изделий будет ровно четыре изделия высшего сорта, мы должны посчитать количество способов выбрать 4 из 5 изделий высшего сорта и 1 изделие низшего сорта. Количество способов выбрать 4 из 5 изделий высшего сорта равно \({5 \choose 4} = 5\). Количество способов выбрать 1 из 5 изделий низшего сорта равно \({5 \choose 1} = 5\).

Теперь можем найти вероятность. Вероятность того, что среди пяти изделий будет ровно четыре изделия высшего сорта, равна отношению количества способов выбрать 4 из 5 изделий высшего сорта и 1 изделие низшего сорта к общему количеству комбинаций из пяти изделий. Таким образом, вероятность равна \(\frac{5}{7}\).

Вот ответы на задачу:
а) Вероятность того, что не менее четырех изделий будут высшего сорта, равна \(\frac{6}{7}\).
б) Вероятность того, что среди них будет ровно четыре изделия высшего сорта, равна \(\frac{5}{7}\).

Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным для вас!