Какую емкость должен иметь конденсатор в колебательном контуре с индуктивностью катушки 5*10-4 Гн, при настройке

Natalya_868

60

Сначала давайте вспомним основные формулы, связанные с колебательными контурами. В колебательном контуре, состоящем из индуктивности (L) и емкости (C), с резонансной частотой \(f_0\), сопротивление (R) источника должно быть минимальным для достижения максимального тока (I) через контур.

Формула для резонансной частоты выглядит следующим образом:

\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где:
\(f_0\) - резонансная частота (в герцах),
\(L\) - индуктивность катушки (в генри),
\(C\) - емкость конденсатора (в фарадах),
\(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14159.

В данной задаче нам известны: индуктивность катушки \(L = 5 \times 10^{-4}\) Гн и настраиваемая частота \(f_0 = 1\) МГц (1 МГц = \(10^6\) Гц). Требуется найти емкость конденсатора \(C\).

Для начала, вставим известные величины в формулу:

\(1 \times 10^6 = \frac{1}{2\pi\sqrt{5 \times 10^{-4} \times C}}\)

Для удобства, сократим двойные знаки в формуле и выразим емкость:

\(1 \times 10^6 = \frac{1}{\sqrt{2\pi \times 5 \times 10^{-4} \times C}}\)

Теперь, чтобы найти емкость (\(C\)), давайте обе стороны уравнения возведем в квадрат:

\((1 \times 10^6)^2 = \frac{1}{2\pi \times 5 \times 10^{-4} \times C}\)

\(1 \times 10^{12} = \frac{1}{10 \times 10^{-5} \times C}\)

\(C = \frac{1}{1 \times 10^{12} \times 10 \times 10^{-5}}\)

\(C = \frac{1}{10^{12}} = 10^{-12}\) Ф

Давайте приведем полученный ответ в научной записи:

\(C = 10^{-12}\) Ф

Таким образом, необходимая емкость конденсатора в колебательном контуре с индуктивностью катушки \(5 \times 10^{-4}\) Гн при настройке на частоту \(1\) МГц составляет \(10^{-12}\) Ф.