Какую емкость конденсатора следует использовать в колебательном контуре для достижения колебаний с частотой 10

Zvuk

49

Чтобы рассчитать требуемую емкость конденсатора для достижения колебаний с частотой 10 МГц в колебательном контуре с индуктивностью катушки равной 5.1 мкГн, мы можем использовать классическую формулу для резонансной частоты колебательного контура. Формула имеет вид:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где \(f\) - частота колебаний, \(L\) - индуктивность катушки, а \(C\) - емкость конденсатора.

Мы знаем, что требуемая частота \(f\) равна 10 МГц, что составляет 10^7 Гц. И у нас известна индуктивность катушки \(L\), равная 5.1 мкГн или 5.1 * 10^(-6) Гн.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и решить ее относительно емкости \(C\):

\[ 10^7 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(5.1 \cdot 10^{-6}) \cdot C}} \]

Для начала, давайте упростим правую сторону уравнения:

\[ 10^7 = \frac{1}{2\pi\sqrt{5.1 \cdot 10^{-6} \cdot C}} \]
\[ (2\pi\sqrt{5.1 \cdot 10^{-6} \cdot C}) \cdot 10^7 = 1 \]
\[ 2\pi\sqrt{5.1 \cdot 10^{-6} \cdot C} = \frac{1}{10^7} \]
\[ \sqrt{5.1 \cdot 10^{-6} \cdot C} = \frac{1}{10^7 \cdot 2\pi} \]
\[ 5.1 \cdot 10^{-6} \cdot C = \left(\frac{1}{10^7 \cdot 2\pi}\right)^2 \]
\[ C = \frac{\left(\frac{1}{10^7 \cdot 2\pi}\right)^2}{5.1 \cdot 10^{-6}} \]

Теперь мы можем вычислить значение емкости \(C\):

\[ C = \frac{1}{(10^7 \cdot 2\pi)^2 \cdot 5.1 \cdot 10^{-6}} \]
\[ C \approx 6.92 \cdot 10^{-10} \, \text{Ф} \]

Таким образом, чтобы достичь колебаний с частотой 10 МГц при индуктивности катушки в 5.1 мкГн, требуется использовать конденсатор емкостью около 6.92 нФ.