Какую индуктивность катушки необходимо включить в эту цепь для достижения резонанса при включении конденсатора емкостью

Летучий_Мыш

66

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся следующие формулы:

Резонансная частота \(f_r\) в резонансной цепи, состоящей из индуктивности \(L\) и конденсатора \(C\), определяется следующим образом:

\[f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Здесь \(f_r\) - резонансная частота, \(L\) - индуктивность и \(C\) - емкость конденсатора.

В данной задаче частота переменной силы тока составляет 50 Гц, поэтому мы можем найти требуемую индуктивность \(L\), подставив известные значения в формулу:

\[50 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot 10^{-6}}}\]

Для начала, упростим это уравнение, возведя обе стороны в квадрат:

\[2500 = \frac{1}{4\pi^2L \cdot 10^{-6}}\]

Далее, умножим обе стороны на \(4\pi^2 L \cdot 10^{-6}\):

\[L \cdot 10^{-6} = \frac{1}{2500 \cdot 4\pi^2}\]

И, наконец, найдем значение \(L\), разделив обе стороны на \(10^{-6}\):

\[L = \frac{1}{2500 \cdot 4\pi^2} \approx 2 \cdot 10^{-8} Гн\]

Мы получаем, что необходимая индуктивность катушки для достижения резонанса при включении конденсатора емкостью \(10^{-6}\) Ф в переменную силу тока с частотой 50 Гц составляет около \(2 \cdot 10^{-8}\) Гн, что можно округлить до 0,02 Гн.

Таким образом, правильный ответ на задачу составляет a. 0,02 Гн.