Какую кинетическую энергию получит электрон в результате столкновения с фотоном энергией 6 кэВ, если после столкновения

Ser

39

Окей, давайте начнем с задачи.

Задача состоит в вычислении кинетической энергии электрона после его столкновения с фотоном энергией 6 кэВ, при условии, что длина волны фотона изменится на 20%, а скорость электрона считается достаточно малой.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Согласно этому закону, сумма начальной кинетической энергии и энергии фотона должна быть равна сумме конечной кинетической энергии электрона и измененной энергии фотона.

Итак, начнем с вычисления начальной кинетической энергии электрона. Кинетическая энергия связана с массой и скоростью электрона по формуле:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

В задаче сказано, что скорость электрона считается достаточно малой, поэтому мы можем считать его кинетическую энергию малой по сравнению с энергией фотона. Поэтому мы можем пренебречь начальной кинетической энергией электрона.

Теперь, поскольку длина волны фотона изменится на 20%, мы можем использовать формулу для вычисления изменения энергии фотона:

\[\Delta E = hf\]

где \(h\) - постоянная Планка, а \(f\) - частота фотона. Постоянная Планка равна \(6.62607015 × 10^{-34}\) Дж·с.

Чтобы найти изменение энергии фотона, сначала найдем его начальную частоту. Для этого мы можем использовать формулу Эйнштейна:

\[E = hf\]

где \(E\) - энергия фотона, а \(f\) - частота фотона.

Перепишем эту формулу следующим образом:

\[f = \frac{E}{h}\]

Теперь мы можем вычислить начальную частоту фотона, используя его начальную энергию. Запишем начальную энергию фотона в Джоулях:

\[E = 6 \times 10^3 \times 1.6 \times 10^{-19}\]

Вычислим начальную частоту фотона:

\[f = \frac{6 \times 10^3 \times 1.6 \times 10^{-19}}{6.62607015 \times 10^{-34}}\]

[f = 1.6504305994660194e17]

Теперь мы можем использовать полученную начальную частоту для вычисления изменения энергии фотона:

\[\Delta E = 0.2 \times 1.6504305994660194 \times 10^{17}\]

[\(\Delta E = 3.3008611989320387 \times 10^{16}\)]

Итак, изменение энергии фотона составляет \(3.3008611989320387 \times 10^{16}\) Дж.

Так как изменение энергии фотона равно изменению кинетической энергии электрона, мы можем записать уравнение сохранения энергии:

\[E_k + \Delta E = E"_k\]

где \(E_k\) - начальная кинетическая энергия электрона, \(E"_k\) - конечная кинетическая энергия электрона, \(\Delta E\) - изменение энергии фотона.

Учитывая, что начальная кинетическая энергия электрона равна нулю, получаем:

\[\Delta E = E"_k\]

Таким образом, конечная кинетическая энергия электрона равна изменению энергии фотона:

\[E"_k = 3.3008611989320387 \times 10^{16}\]

Это и есть ответ на задачу. Конечная кинетическая энергия электрона после столкновения с фотоном будет равна \(3.3008611989320387 \times 10^{16}\) Дж.