Какую максимальную сумму может потратить каждая из пяти фирм, если они подали заявления на получение лицензии
Какую максимальную сумму может потратить каждая из пяти фирм, если они подали заявления на получение лицензии по обслуживанию кабельного телевидения, а функция спроса на телевизионные услуги определяется как Р = 120 – Q (где Р - цена, а Q - число абонентов), а ежегодные издержки на эксплуатацию составляют 1000 д.е.?
Кира 38
Для решения данной задачи, давайте разобьём её на несколько шагов.Шаг 1: Найдём функцию дохода \(R\) с помощью функции спроса и цены:
\[R = P \cdot Q\]
\[P = 120 - Q\]
\[R = (120 - Q) \cdot Q = 120Q - Q^2\]
Шаг 2: Найдём функцию составных издержек \(C\) с учётом ежегодных издержек на эксплуатацию:
\[C = 1000\]
Шаг 3: Найдём функцию прибыли \(П\) как разницу между функцией дохода и функцией составных издержек:
\[П = R - C = 120Q - Q^2 - 1000\]
Шаг 4: Для определения максимальной суммы, которую может потратить каждая из пяти фирм, найдём максимум функции прибыли.
Для этого возьмём производную функции прибыли по \(Q\) и прировняем её к нулю:
\[\frac{dP}{dQ} = 120 - 2Q = 0\]
\[2Q = 120\]
\[Q = \frac{120}{2} = 60\]
Шаг 5: Найдём соответствующую цену и прибыль для значения \(Q = 60\):
\[P = 120 - Q = 120 - 60 = 60\]
\[П = R - C = 120Q - Q^2 - 1000 = 120 \cdot 60 - 60^2 - 1000 = 7200 - 3600 - 1000 = 2600\]
Таким образом, для каждой из пяти фирм максимальная сумма, которую они могут потратить, составляет 2600 д.е., при условии, что количество абонентов будет равно 60, а цена составит 60 д.е.