а) Сколько товара X и Y купит потребитель? б) Что произойдет с выбором потребителя, если цена товара X увеличится

Tainstvennyy_Mag

69

Хорошо, взглянем на данную задачу по микроэкономике внимательно и пошагово:

а) Для начала, нам необходимо знать предпочтения потребителя и граничные полезности товаров X и Y. Предположим, что у нас есть функция полезности, которая зависит от количества товара X (X) и товара Y (Y). Пусть она выглядит следующим образом:

U(X, Y) = X + 2Y

Теперь у нас есть функция полезности, мы можем перейти к бюджетному ограничению. Допустим, что потребитель имеет доход в размере 20 рублей и товар X стоит 2 рубля за единицу, а товар Y стоит 5 рублей за единицу. Обозначим количество купленного товара X как X" и товара Y - Y".

Тогда бюджетное ограничение может быть записано следующим образом:

2X" + 5Y" = 20

Теперь у нас есть функция полезности (U) и бюджетное ограничение. Для решения системы уравнений мы можем воспользоваться методами нахождения оптимальной точки, такими как метод Лагранжа или метод подстановки, но здесь для удобства воспользуемся методом подстановки.

Заменим значение X" из бюджетного ограничения в функцию полезности U(X, Y):

U(10 - 2.5Y", Y") = 10 - 2.5Y" + 2Y" = 10 - 0.5Y"

Теперь у нас есть уравнение, которое зависит только от переменной Y". Для нахождения точки экстремума функции полезности возьмем ее производную по Y" и приравняем ее к нулю:

dU(Y")/dY" = -0.5 = 0

-0.5Y" = 0

Y" = 0

Таким образом, мы получили, что количество купленного товара Y равно 0. Подставим это значение обратно в бюджетное ограничение, чтобы найти количество товара X:

2X" + 5(0) = 20

2X" = 20

X" = 10

Итак, мы получили, что потребитель при данных условиях купит 10 единиц товара X и 0 единиц товара Y.

б) Если цена товара X увеличится до 4 рублей за единицу, это повлияет на бюджетное ограничение, так как общая стоимость покупки товара X увеличится. Однако, наше уравнение полезности не изменится, поэтому мы должны пересчитать новую точку экстремума.

Пусть новое количество товара X будет обозначено как X"".

Новое бюджетное ограничение:

4X"" + 5Y"" = 20

Заменим значение X"" в функцию полезности U(X, Y):

U(10 - (5/4)Y"", Y"") = 10 - (5/4)Y"" + 2Y"" = 10 - (1/4)Y""

Проделаем те же шаги, что и в предыдущем случае. Для нахождения точки экстремума функции полезности возьмем ее производную по Y"" и приравняем ее к нулю:

dU(Y"")/dY"" = -1/4 = 0

-(1/4)Y"" = 0

Y"" = 0

Подставим это значение обратно в новое бюджетное ограничение:

4X"" + 5(0) = 20

4X"" = 20

X"" = 5

Таким образом, при новой цене товара X равной 4 рубля за единицу, потребитель купит 5 единиц товара X и 0 единиц товара Y.

в) Если доход потребителя увеличивается на 12 рублей при первоначальных ценах, то это также повлияет на бюджетное ограничение. Новое бюджетное ограничение можно записать следующим образом:

2X" + 5Y" = 32

Нам необходимо пересчитать новую точку экстремума, используя функцию полезности U(X, Y):

U(16 - 2.5Y", Y") = 16 - 2.5Y" + 2Y" = 16 - 0.5Y"

Для нахождения точки экстремума возьмем производную по Y" и приравняем ее к нулю:

dU(Y")/dY" = -0.5 = 0

-0.5Y" = 0

Y" = 0

Подставим это значение обратно в новое бюджетное ограничение:

2X" + 5(0) = 32

2X" = 32

X" = 16

Таким образом, при увеличении дохода потребителя на 12 рублей при первоначальных ценах, потребитель купит 16 единиц товара X и 0 единиц товара Y.

г) Чтобы нарисовать график кривой "доход-потребление" и график кривой "цена-потребление", необходимо знать значения дохода и цен для двух товаров.

Давайте возьмем следующие значения для удобства построения графика:

Доход (или расходы) потребителя: 20, 32 рубля.
Цена товара X: 2, 4 рубля за единицу.

Теперь мы можем построить график кривой "доход-потребление". На горизонтальной оси мы отложим количество товара X, а на вертикальной оси - доход.

Когда доход равен 20 рублям, соответствующая точка будет (10, 20) (см. пункт а).

Когда доход равен 32 рублям, соответствующая точка будет (16, 32) (см. пункт в).

Теперь построим график кривой "цена-потребление". На горизонтальной оси отложим цену товара X, а на вертикальной оси - количество товара X.

Когда цена товара X равна 2 рублям, соответствующая точка будет (10, 2) (см. пункт а).

Когда цена товара X равна 4 рублям, соответствующая точка будет (5, 4) (см. пункт б).

д) Наконец, построим кривую спроса на товар. Для этого соединим точки, полученные при анализе предыдущих пунктов.

На основе этих данных вы можете нарисовать графики кривых и все остальные сопроводительные данные, чтобы школьнику было понятно.

Это подробное и пошаговое решение задачи по микроэкономике. Если у вас есть еще какие-либо вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать!