Какую массу льда необходимо добавить в медный сосуд массой 500 г, чтобы достичь конечной температуры содержимого сосуда

Елизавета

11

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу теплопередачи:

\[
Q = mc\Delta T
\]

где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Изначально, масса содержимого сосуда составляет 500 г (0.5 кг), поскольку масса меди в сосуде равна 500 г. Мы хотим достичь конечной температуры -5 °C. Так как мы добавляем лед, изменение температуры будет равно разнице между начальной и конечной температур.

Удельная теплоемкость воды равна \(c_в = 4200\) Дж/(кг⋅∘C), удельная теплоемкость льда равна \(c_л = 2100\) Дж/(кг⋅∘C), удельная теплоемкость меди равна \(c_м = 380\) Дж/(кг⋅∘C), а удельная теплота плавления льда равна \(\lambda = 330\) кДж/кг.

Однако, прежде чем продолжить, нужно учесть что лед должен таять, поэтому нужно учесть фазовый переход льда воду. Во время таяния льда, температура не меняется, поэтому в этот момент формула теплопередачи примет следующий вид:

\[
Q = mл \cdot \lambda
\]

где \(mл\) - масса льда.

Теперь, нам необходимо найти количество теплоты (\(Q\)), необходимое для нагревания меди и льда до конечной температуры.

Начнем с меди:

\[
Q_м = mм \cdot cм \cdot \Delta T_м
\]

где \(Q_м\) - количество теплоты для меди, \(mм\) - масса меди, \(cм\) - удельная теплоемкость меди, \(\Delta T_м\) - изменение температуры для меди.

Теперь рассмотрим лед:

\[
Q_л = mл \cdot cл \cdot \Delta T_л + mл \cdot \lambda
\]

где \(Q_л\) - количество теплоты для льда, \(cл\) - удельная теплоемкость льда, \(\Delta T_л\) - изменение температуры для льда.

Затем объединим обе формулы:

\[
Q_м + Q_л = 0
\]

Теперь найдем массу льда (\(mл\)):

\[
mл = - \frac{{mм \cdot cм \cdot \Delta T_м}}{{cл \cdot \Delta T_л + \lambda}}
\]

Подставим известные значения в формулу и вычислим массу льда:

\[
mл = - \frac{{0.5 \cdot 380 \cdot (-5)}}{{2100 \cdot (-5) + 330}}
\]