Какую начальную скорость имел грузовик, если в первые 5 секунд он прошёл 20 м, а в следующие 15 секунд — 120 м? Какое

Radusha

55

Для решения этой задачи нам необходимо использовать уравнение равноускоренного движения:

$$x=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$$

где $x$ - расстояние, $v_0$ - начальная скорость, $t$ - время, $a$ - ускорение.

В данной задаче у нас есть два отрезка времени:

1) В первые 5 секунд грузовик проходит 20 метров. Значит, мы можем записать следующее уравнение:

$$20=v_0\cdot 5+\frac{1}{2}a\cdot 5^2$$

2) В следующие 15 секунд грузовик проходит 120 метров:

$$120=v_0\cdot 15+\frac{1}{2}a\cdot {15}^2$$

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными ($v_0$ и $a$). Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения неизвестных.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Решим первое уравнение относительно $v_0$:

$$v_0=\frac{20-\frac{1}{2}a\cdot 5^2}{5}$$

Теперь подставим это выражение для $v_0$ во второе уравнение:

$$120=\left(\frac{20-\frac{1}{2}a\cdot 5^2}{5}\right)\cdot 15+\frac{1}{2}a\cdot {15}^2$$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$$120=60-5a+\frac{225}{2}a$$

Теперь приведем подобные слагаемые и перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

$$5a-\frac{225}{2}a=60-120$$

Упростим выражение:

$$\frac{5}{2}a=-60$$

Домножим обе части уравнения на $\frac{2}{5}$:

$$a=-60\cdot \frac{2}{5}$$

Выполним вычисления:

$$a=-24$$

Таким образом, ускорение грузовика равно -24 м/с².

Теперь, чтобы найти начальную скорость грузовика ($v_0$), подставим найденное значение ускорения ($a$) в одно из уравнений, например, в первое:

$$20=v_0\cdot 5+\frac{1}{2}\cdot (-24)\cdot 5^2$$

Выполним вычисления:

$$20=5v_0-120$$

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

$$5v_0=20+120$$

$$5v_0=140$$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$v_0=\frac{140}{5}$$

$$v_0=28$$

Ответ: Начальная скорость грузовика составляет 28 м/с, а ускорение равно -24 м/с².