Какую начальную скорость имел грузовик, если в первые 5 секунд он прошёл 20 м, а в следующие 15 секунд — 120 м? Какое

Radusha

55

Для решения этой задачи нам необходимо использовать уравнение равноускоренного движения:

\[x = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

где \(x\) - расстояние, \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

В данной задаче у нас есть два отрезка времени:

1) В первые 5 секунд грузовик проходит 20 метров. Значит, мы можем записать следующее уравнение:

\[20 = v_0 \cdot 5 + \frac{1}{2}a \cdot 5^2\]

2) В следующие 15 секунд грузовик проходит 120 метров:

\[120 = v_0 \cdot 15 + \frac{1}{2}a \cdot 15^2\]

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(v_0\) и \(a\)). Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения неизвестных.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Решим первое уравнение относительно \(v_0\):

\[v_0 = \frac{20 - \frac{1}{2}a \cdot 5^2}{5}\]

Теперь подставим это выражение для \(v_0\) во второе уравнение:

\[120 = \left(\frac{20 - \frac{1}{2}a \cdot 5^2}{5}\right) \cdot 15 + \frac{1}{2}a \cdot 15^2\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[120 = 60 - 5a + \frac{225}{2}a\]

Теперь приведем подобные слагаемые и перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

\[5a - \frac{225}{2}a = 60 - 120\]

Упростим выражение:

\[\frac{5}{2}a = -60\]

Домножим обе части уравнения на \(\frac{2}{5}\):

\[a = -60 \cdot \frac{2}{5}\]

Выполним вычисления:

\[a = -24\]

Таким образом, ускорение грузовика равно -24 м/с².

Теперь, чтобы найти начальную скорость грузовика (\(v_0\)), подставим найденное значение ускорения (\(a\)) в одно из уравнений, например, в первое:

\[20 = v_0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot (-24) \cdot 5^2\]

Выполним вычисления:

\[20 = 5v_0 - 120\]

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

\[5v_0 = 20 + 120\]

\[5v_0 = 140\]

Разделим обе части уравнения на 5:

\[v_0 = \frac{140}{5}\]

\[v_0 = 28\]

Ответ: Начальная скорость грузовика составляет 28 м/с, а ускорение равно -24 м/с².