Какую начальную скорость мяча нужно иметь, чтобы попасть в точку на стене, находящуюся на расстоянии 5,7 м от игрока

Skvorec

3

Для решения этой задачи мы можем использовать основные законы движения тела под углом, а именно горизонтальное и вертикальное движения.

Вертикальное движение можно разделить на вертикальную составляющую и горизонтальную составляющую. Вертикальная составляющая скорости будет зависеть от времени полета мяча и гравитационного ускорения. Горизонтальная составляющая мяча будет зависеть от начальной горизонтальной скорости, которую мы и ищем.

1. Рассчитаем вертикальную составляющую скорости мяча.
Мы знаем, что вертикальная составляющая скорости равна скорости умноженной на синус угла броска:
\(v_y = v \cdot \sin(\theta)\)

2. Рассчитаем время полета мяча.
Вертикальная составляющая скорости равна 0 при падении мяча обратно на землю, поэтому мы можем использовать формулу для вертикального движения:
\(0 = v \cdot \sin(\theta) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\)
Решая эту уравнение относительно времени \(t\), мы получим:
\(t = \frac{2 \cdot v \cdot \sin(\theta)}{g}\)

3. Рассчитаем горизонтальную составляющую скорости мяча.
Горизонтальная составляющая скорости равна скорости умноженной на косинус угла броска:
\(v_x = v \cdot \cos(\theta)\)

4. Рассчитаем горизонтальное расстояние полета мяча.
Горизонтальное расстояние равно горизонтальной составляющей скорости умноженной на время полета:
\(d = v \cdot \cos(\theta) \cdot t\)

Заметим, что мы знаем горизонтальное расстояние \(d\) (5,7 м) и вертикальную составляющую высоту \(h\) (2,03 м), но не знаем скорость \(v\) и время полета \(t\). Мы получили два уравнения, и их используя, мы можем найти эти неизвестные значения.

Сначала решим первое уравнение для \(t\):
\(t = \frac{2 \cdot v \cdot \sin(\theta)}{g}\)

Теперь подставим найденное значение \(t\) во второе уравнение для \(d\):
\(5,7 = v \cdot \cos(\theta) \cdot \left(\frac{2 \cdot v \cdot \sin(\theta)}{g}\right)\)

Далее, решим это уравнение относительно \(v\):

\(5,7 = \frac{2 \cdot v^2 \cdot \sin(\theta) \cdot \cos(\theta)}{g}\)

\(v^2 = \frac{5,7 \cdot g}{2 \cdot \sin(\theta) \cdot \cos(\theta)}\)

\(v = \sqrt{\frac{5,7 \cdot g}{2 \cdot \sin(\theta) \cdot \cos(\theta)}}\)

Теперь подставим значения \(g = 9,8\) м/с² и \(\theta = 45\)° в формулу для \(v\):
\(v = \sqrt{\frac{5,7 \cdot 9,8}{2 \cdot \sin(45) \cdot \cos(45)}}\)

\(v = \sqrt{\frac{56,06}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}}\)

\(v = \sqrt{\frac{56,06}{2 \cdot \frac{1}{2}}}\)

\(v = \sqrt{56,06}\)

\(v \approx 7,49\) м/с

Таким образом, начальная скорость мяча должна быть около 7,49 м/с, чтобы попасть в точку на стене, находящуюся на расстоянии 5,7 м от игрока и на высоте 2,03 м, если угол броска мяча к горизонту равен 45°. Ответ необходимо округлить до десятых долей, поэтому округляем значение скорости до 7,5 м/с.