Какую начальную скорость нужно иметь, чтобы тело, брошенное горизонтально с высоты h/3, упало в ту же самую точку

Никита_9914

26

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы движения и равенства перемещений. Начнем с расчета времени, которое займет телу, брошенному с высоты h, чтобы достичь земли.

У тела, брошенного вертикально вниз, вертикальное перемещение будет равно h. По закону свободного падения можно записать выражение:

\[h = \frac{1}{2}gt^2,\]

где g - ускорение свободного падения, t - время падения.

Теперь рассмотрим тело, брошенное горизонтально с высоты h/3. Горизонтальная скорость такого тела будет постоянной величиной и не будет влиять на вертикальное перемещение. Поэтому, горизонтальное перемещение для этого тела будет равно 0.

Учитывая то, что горизонтальное перемещение tела равно 0, мы можем использовать то же самое время t, которое мы нашли ранее для первого тела.

Теперь изучим тело, брошенное с высоты h со скоростью u0. Для его горизонтального перемещения можно записать:

\[h = \frac{1}{2}gt^2 + v_0t,\]

где v0 - начальная скорость тела, брошенного с высоты h.

После подстановки значения времени t, полученного выше, получим следующее уравнение:

\[h = \frac{1}{2}g\left(\frac{h}{g}\right)^2 + v_0\left(\frac{h}{g}\right).\]

Теперь остается только выразить v0:

\[v_0 = h - \frac{1}{2}g\left(\frac{h}{g}\right)^2\frac{g}{h}.\]

Упрощая это выражение, получаем окончательный ответ:

\[v_0 = h\left(1 - \frac{1}{2}\frac{h}{h}\right).\]

Данный ответ позволяет нам определить начальную скорость \(v_0\) для тела, брошенного горизонтально с высоты h/3, чтобы оно упало в ту же самую точку, что и тело, брошенное с высоты h, со скоростью \(u_0\).