1) Які розкрилися наслідки зіткнення автомобіля зі стіною під час краш-тесту зі швидкістю 36 км/год, якщо автомобіль

Chudesnaya_Zvezda

3

Задача 1:
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать законы сохранения импульса и энергии.

Дано:
- Скорость автомобиля до столкновения: 36 км/ч
- Укорочение автомобиля после столкновения: 62,5 см (или 0,625 м)

Нас интересуют:
- Наследствия столкновения автомобиля и стены
- Перегрузка манекена

Для начала, переведем скорость автомобиля из километров в метры в секунду:
\[v = 36 \, \text{км/ч} = \frac{36 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 10 \, \text{м/с}\]

Из закона сохранения импульса мы знаем, что сумма начальных импульсов равна сумме конечных импульсов. После столкновения автомобиля сей импульс равен нулю, так как автомобиль остановился. Таким образом, получается:

\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы автомобиля и манекена соответственно, а \(v_1\) и \(v_2\) - их начальные скорости до столкновения.

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии. Энергия кинетическая, которую имел автомобиль перед столкновением, полностью преобразовалась в работу силы сопротивления и сжатие автомобиля. То есть:

\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot k \cdot d^2\]

где \(k\) - коэффициент жесткости автомобиля (подобласти) и \(d\) - укорочение автомобиля после столкновения.

Объединяя эти два уравнения, мы можем решить задачу. Давайте найдем массу манекена и перегрузку:

\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2 \implies m_2 = \frac{{m_1 \cdot v_1}}{{v_2}}\]

\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot k \cdot d^2 \implies k = \frac{{m_1 \cdot v_1^2}}{{d^2}}\]

Теперь, зная импульс манекена и коэффициент жесткости, мы можем найти перегрузку манекена:

\[\text{Перегрузка} = \frac{{\text{Перемена импульса}}}{{\text{Масса манекена}}} = \frac{{m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot v_2}}{{m_2}}\]

Подставим наши значения:

\[\text{Масса манекена} = \frac{{m_1 \cdot v_1}}{{v_2}} = \frac{{m_1 \cdot 10}}{{0,625}}\]

\[\text{Перегрузка} = \frac{{m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot v_2}}{{m_2}} = \frac{{m_1 \cdot 10 - \left(\frac{{m_1 \cdot 10}}{{0,625}}\right) \cdot 0}}{{\frac{{m_1 \cdot 10}}{{0,625}}}}\]

Теперь приступим к расчетам. Заметим, что массу автомобиля \(m_1\) неизвестна, но она сократится в выражениях для массы манекена и перегрузки. Таким образом, можем найти ответ без знания точной массы автомобиля:

\[\text{Масса манекена} = \frac{{10}}{{0,625}} = 16\, \text{кг}\]

\[\text{Перегрузка} = \frac{{10 \cdot 10 - 16 \cdot 0}}{{16}} = 6,25\]

Таким образом, масса манекена составляет 16 кг, а перегрузка равна 6,25.

Задача 2:
Для решения этой задачи, мы будем использовать закон Гука и учет силы трения.

Дано:
- Масса бруска: 1,6 кг
- Жесткость пружины: 40 Н/м
- Коэффициент трения: 0,3

Нас интересует:
- Подвижность пружины

Закон Гука гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее удлинению. Формула для этого выражения:

\[F = k \cdot \Delta L\]

Где \(F\) - сила, \(k\) - жесткость пружины, \(\Delta L\) - удлинение пружины.

Теперь возьмем во внимание силу трения. Общая формула для силы трения это:

\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g\]

Где \(F_{\text{трения}}\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения, \(m\) - масса бруска, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²)

Теперь, объединяя эти два уравнения, мы можем решить задачу:

\[F_{\text{трения}} = k \cdot \Delta L\]

\[\mu \cdot m \cdot g = k \cdot \Delta L\]

мы ищем \(\Delta L\), так что выразим его:

\[\Delta L = \frac{{\mu \cdot m \cdot g}}{{k}}\]

Подставим значения:

\[\Delta L = \frac{{0,3 \cdot 1,6 \cdot 9,8}}{{40}}\]

Произведя вычисления, получаем:

\[\Delta L \approx 0,1176 \, \text{м} \approx 11,76 \, \text{см}\]

Таким образом, подвижность пружины составляет примерно 0,1176 метра или 11,76 сантиметра.

Задача 3:
Для решения этой задачи, мы будем использовать закон Архимеда и принципы равновесия.

Дано:
- Масса груза: 150 г
- Длина четверти линейки

Нас интересует:
- Масса линейки

Закон Архимеда гласит, что плавающее тело в жидкости (воздух считаем жидкостью плотностью 0) получает поддерживающую силу, равную весу вытесненной жидкости.

Пусть \(m_\text{груза}\) - масса груза и \(m_\text{линейки}\) - масса линейки.

Тогда, активируя закон Архимеда, можем записать уравнение:

\[m_\text{груза} \cdot g = m_\text{линейки} \cdot g \cdot \Delta x\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, а \(\Delta x\) - длина четверти линейки.

Теперь, решим полученное уравнение относительно \(m_\text{линейки}\):

\[m_\text{линейки} = \frac{{m_\text{груза} \cdot g}}{{g \cdot \Delta x}}\]

Подставим известные значения:

\[m_\text{линейки} = \frac{{0.15 \cdot 9.8}}{{0.25}}\]

После вычислений получаем:

\[m_\text{линейки} \approx 5.88 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса линейки составляет приблизительно 5,88 килограммов.