Какую начальную скорость v0 нужно придать телу, чтобы оно достигло скорости v=30 м/с во время падения с высоты h=25

Леонид

64

У нас есть задача, в которой нам нужно найти начальную скорость \(v_0\) тела, чтобы оно достигло скорости \(v = 30 \, \text{м/с}\) во время падения с высоты \(h = 25 \, \text{м}\). Предположим, что сопротивление воздуха не учитывается и ускорение свободного падения равно \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\).

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения тела. В данном случае, поскольку у нас есть начальная и конечная скорости, а также расстояние, мы можем использовать одно из уравнений равноускоренного движения.

Уравнение равноускоренного движения, связывающее начальную и конечную скорости, ускорение и расстояние, имеет следующий вид:

\[v^2 = v_0^2 + 2a \cdot h\]

где \(a\) - ускорение тела, \(h\) - высота падения, \(v_0\) - начальная скорость, \(v\) - конечная скорость.

В данной задаче ускорение равно ускорению свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\), высота падения \(h = 25 \, \text{м}\), а конечная скорость \(v = 30 \, \text{м/с}\).

Подставим известные значения в уравнение и найдем начальную скорость:

\[v^2 = v_0^2 + 2gh\]

\[v_0^2 = v^2 - 2gh\]

\[v_0 = \sqrt{v^2 - 2gh}\]

Теперь подставим значения и вычислим начальную скорость:

\[v_0 = \sqrt{(30 \, \text{м/с})^2 - 2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 25 \, \text{м}}\]

\[v_0 = \sqrt{900 - 490}\]

\[v_0 = \sqrt{410}\]

\[v_0 \approx 20.25 \, \text{м/с}\]

Округлим до целых:

\[v_0 \approx 20 \, \text{м/с}\]

Таким образом, чтобы тело достигло скорости \(30 \, \text{м/с}\) во время падения с высоты \(25 \, \text{м}\), ему нужно придать начальную скорость \(20 \, \text{м/с}\).