Какую наибольшую степень числа двойки содержит каждое из чисел 12, 75, 150 и 513 в развернутой форме? Ваше рассуждение

Chaynik

20

Чтобы определить наибольшую степень числа двойки, которую содержит каждое из чисел 12, 75, 150 и 513 в развернутой форме, нужно разложить каждое число на простые множители и посмотреть, сколько раз число 2 входит в это разложение.

Начнем с числа 12. Разложим его на простые множители:
\[12 = 2 \cdot 2 \cdot 3\]

Также, для удобства, запишем число 2 в развернутой форме:
\[2 = 2^1\]

Итак, число 12 в развернутой форме будет выглядеть так:
\[12 = 2^1 \cdot 2^1 \cdot 3^1 = 2^{1+1} \cdot 3^1\]

Следующее число, 75, разложим на простые множители:
\[75 = 3 \cdot 5 \cdot 5\]

А число 2 будет выглядеть так:
\[2 = 2^1\]

Итак, число 75 в развернутой форме:
\[75 = 2^0 \cdot 3^1 \cdot 5^2\]

Разложим число 150:
\[150 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5\]

В развернутой форме:
\[150 = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2\]

И, наконец, число 513:
\[513 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 19\]

Так как число 2 не входит в разложение числа 513 на простые множители, то в развернутой форме оно будет выглядеть следующим образом:
\[513 = 3^3 \cdot 19^1\]

Итак, для чисел 12, 75, 150 и 513 их развернутая форма выглядит следующим образом:

12 = \(2^{1+1} \cdot 3^1\)

75 = \(2^0 \cdot 3^1 \cdot 5^2\)

150 = \(2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2\)

513 = \(3^3 \cdot 19^1\)

Из этого разложения видно, что наибольшая степень числа двойки, которую содержит каждое из этих чисел, равна 1 для чисел 12 и 150, и равна нулю для чисел 75 и 513.

Вывод: наибольшая степень числа двойки в разложении числа указывает, сколько двоек можно умножить друг на друга, чтобы получить это число. В случае чисел 12 и 150 наибольшая степень двойки равна 1, поскольку каждое из этих чисел содержит одну двойку (например, 12 = 2 * 2 * 3). В случаях чисел 75 и 513, наибольшая степень двойки равна 0, так как в этих числах нет множителей двойки.