Какую наименьшую кинетическую энергию Eь должна иметь тележка массой т = 200 кг в точке 1, находящейся на высоте hi

Skvorec

46

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. По этому закону, полная механическая энергия системы остается постоянной.

Первоначально, у тележки находится потенциальная энергия, вычисляемая по формуле: \(E_{п1} = m \cdot g \cdot h_1\), где \(m\) - масса тележки, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h_1\) - высота точки 1.

После подъема на высоту \(h_2\), эта потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию, которая выражается формулой: \(E_{к2} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\), где \(v\) - скорость тележки.

Так как трение пренебрежимо мало, механическая энергия полностью сохраняется. Следовательно, \(E_{п1} = E_{к2}\).

Подставляя значения, получаем: \(m \cdot g \cdot h_1 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\).

Масса тележки \(m\) и ускорение свободного падения \(g\) неизменны, поэтому можно сократить эти значения: \(g \cdot h_1 = \frac{1}{2} \cdot v^2\).

Так как высота \(h_1\) равна 4 м, зная ускорение свободного падения \(g = 10 \, \text{м/с}^2\), мы можем выразить скорость \(v\): \(10 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot v^2\).

Упростив это уравнение, получаем: \(40 = 0.5 \cdot v^2\).

Далее находим скорость \(v\). Для этого умножим обе части уравнения на 2 и извлечем квадратный корень: \(v = \sqrt{80}\).

Теперь, чтобы найти кинетическую энергию \(E_{к2}\), подставим значение скорости \(v\) в формулу кинетической энергии: \(E_{к2} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\).

Так как масса тележки \(m\) равна 200 кг, мы можем продолжить расчет: \(E_{к2} = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (\sqrt{80})^2\).

Выполнив математические операции, находим: \(E_{к2} = 800 \, \text{кДж}\).

Поэтому, чтобы подняться на высоту 6 м, тележка должна иметь минимальную кинетическую энергию \(E_{к2} = 800 \, \text{кДж}\) (округлено до целых).