Какую обыкновенную дробь можно найти между числами 1980 3011 и 1927 2885 с наименьшим знаменателем?

Вечный_Странник

63

Чтобы найти обыкновенную дробь между двумя данными числами, мы можем использовать метод подобия. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей и выполним расширение дробей до общего знаменателя. Затем мы сможем найти дробь между ними, выбрав числитель таким образом, чтобы полученная дробь была между двумя данными.

Начнем с нахождения НОК знаменателей дробей. Знаменатели 3011 и 2885 не имеют общих делителей, поэтому их наименьшее общее кратное будет равно произведению самих знаменателей:

НОК(3011, 2885) = 3011 * 2885 = 8681535.

Теперь расширим обе дроби до полученного знаменателя, сохраняя такое же отношение числителей и знаменателей:

\[ \frac{1980}{3011} = \frac{1980 \cdot 2885}{3011 \cdot 2885} = \frac{5713800}{8681535} \]

\[ \frac{1927}{2885} = \frac{1927 \cdot 3011}{2885 \cdot 3011} = \frac{5803297}{8681535} \]

Сейчас у нас есть две дроби: \(\frac{5713800}{8681535}\) и \(\frac{5803297}{8681535}\) с одинаковыми знаменателями. Видим, что числа, которые получились в числителях, не целые, что значит их дробная часть наша проблемная дробь. Но нам нужно найти дробь между двумя данными с наименьшим знаменателем. Поэтому нужно зафиксировать данные числители и менять только знаменатель, увеличивая его на 1 (8681535+1, 8681535+2, и так далее), чтобы найти наименьший возможный знаменатель при сохранении требования между.

\[ \frac{5713800}{8681535} = \frac{5713800}{8681535+1} \]
\[ \frac{5713800}{8681535} \approx 0.657421959212 \]

\[ \frac{5713800}{8681535} = \frac{5713800}{8681535+2} \]
\[ \frac{5713800}{8681535} \approx 0.657421959212 \]

\[ \frac{5713800}{8681535} = \frac{5713800}{8681535+3} \]
\[ \frac{5713800}{8681535} \approx 0.657421953453 \]

...и так далее.

Продолжая этот процесс, мы можем найти бесконечное количество дробей между данными числами, увеличивая знаменатель. Наименьший знаменатель, который мы можем найти, равен \(8681535+1 = 8681536\).

Таким образом, наименьшая обыкновенная дробь, которую мы можем найти между числами \(\frac{1980}{3011}\) и \(\frac{1927}{2885}\), будет:

\[ \frac{5713800}{8681536} \]

Это самый простой вид дроби с данным знаменателем. Ответ на задачу.