Какую площадь равнобедренного треугольника можно вычислить, если известно, что одна из его вершин находится в начале

Петрович

34

Чтобы вычислить площадь равнобедренного треугольника по заданным условиям, нам необходимо найти длины основания и высоту треугольника.

Для начала, давайте найдем координаты вершины c. У нас есть уравнение 3x - y = 0, и мы знаем, что одна из вершин находится в начале координат (0, 0). Подставим координаты вершины b (1, 2) в это уравнение:

3 * 1 - 2 = 3 - 2 = 1

Таким образом, координаты вершины c равны (1, 1).

Теперь, когда у нас есть координаты вершин a(0, 0), b(1, 2) и c(1, 1), давайте найдем длины сторон треугольника.

Длина стороны ab вычисляется с использованием формулы расстояния между двумя точками:

\(d_{ab} = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\)

Подставим координаты вершин a и b в эту формулу:

\(d_{ab} = \sqrt{{(1 - 0)^2 + (2 - 0)^2}} = \sqrt{{1 + 4}} = \sqrt{{5}}\)

Теперь найдем длину стороны ac, используя аналогичную формулу:

\(d_{ac} = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\)

Подставим координаты вершин a и c:

\(d_{ac} = \sqrt{{(1 - 0)^2 + (1 - 0)^2}} = \sqrt{{1 + 1}} = \sqrt{{2}}\)

Таким образом, мы получили длины сторон ab = √5 и ac = √2.

Для равнобедренного треугольника известно, что длина основания равна d, а высота, опущенная из вершины треугольника на это основание, также равна d, где d - это сторона треугольника, не являющаяся основанием.

Так как ac = √2, сторона треугольника ab также будет равна √2.

Теперь, когда у нас есть длина основания ab и высота, опущенная на это основание, также равная √2, мы можем вычислить площадь треугольника.

Формула для вычисления площади равнобедренного треугольника:

\(S = \frac{{d \cdot h}}{2}\)

Подставим значения d = √2 и h = √2 в эту формулу:

\(S = \frac{{\sqrt{{2}} \cdot \sqrt{{2}}}}{2} = \frac{2}{2} = 1\)

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника, заданного условием, составляет 1 квадратную единицу.