Какую плотность имеет сплав, состоящий из 300 граммов золота и 100 граммов стали?

Золотая_Завеса

4

Чтобы найти плотность сплава, нам нужно разделить массу на объем. В данной задаче у нас есть данные о массе золота и стали в сплаве, но нам не дан объем сплава.

Однако, мы можем использовать известную формулу для нахождения плотности: \(\text{плотность} = \dfrac{\text{масса}}{\text{объем}}\).

Поскольку масса дана, нам нужно определить объем, чтобы найти плотность.

Объем можно найти, зная массу и плотность каждого металла. Плотность золота составляет около 19.3 г/см^3, а плотность стали примем равной 7.8 г/см^3.

Объем золота в сплаве можно найти, разделив массу золота на его плотность: \(\text{объем золота} = \dfrac{\text{масса золота}}{\text{плотность золота}}\).

Аналогично, объем стали в сплаве можно найти так: \(\text{объем стали} = \dfrac{\text{масса стали}}{\text{плотность стали}}\).

Так как золото и сталь смешаны вместе, общий объем сплава будет объединением объемов золота и стали. Для этого нам нужно сложить объемы золота и стали: \(\text{общий объем сплава} = \text{объем золота} + \text{объем стали}\).

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти плотность сплава.

\(\text{объем золота} = \dfrac{300\, \text{г}}{19.3\, \text{г/см}^3}\)

\(\text{объем стали} = \dfrac{100\, \text{г}}{7.8\, \text{г/см}^3}\)

\(\text{общий объем сплава} = \text{объем золота} + \text{объем стали}\)

\(\text{плотность сплава} = \dfrac{300\, \text{г} + 100\, \text{г}}{\text{общий объем сплава}}\)

Подставим значения и произведем необходимые вычисления:

\(\text{объем золота} = \dfrac{300}{19.3} \approx 15.54\, \text{см}^3\)

\(\text{объем стали} = \dfrac{100}{7.8} \approx 12.82\, \text{см}^3\)

\(\text{общий объем сплава} = 15.54\, \text{см}^3 + 12.82\, \text{см}^3 \approx 28.36\, \text{см}^3\)

\(\text{плотность сплава} = \dfrac{300 + 100}{28.36} \approx 14.99\, \text{г/см}^3\)

Таким образом, плотность этого сплава составляет около 14.99 г/см^3. Это означает, что на каждый кубический сантиметр сплава приходится примерно 14.99 грамма материала.