Как реакции опор балки могут быть определены для двухопорной балки, которая нагружена сосредоточенными силами F1

Mihaylovna

27

Чтобы определить реакции опор балки, необходимо применить принципы равновесия. Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Разобъем балку на две половины в точке B, где находится сила F1, и обозначим реакции опор для каждой половины балки: A и B для левой половины, и C и D для правой половины балки.

2. Вначале, определим горизонтальные силы реакций опор. Помните, что горизонтальная реакция опоры отсутствует, так как сумма горизонтальных сил равна нулю.

3. Теперь рассмотрим вертикальные реакции опор. Сумма вертикальных сил должна быть равна нулю в соответствии с принципом равновесия. У нас есть две вертикальные силы F1 и F2, поэтому сумма реакций опор равна сумме этих сил:

A + C = F1 + F2

Подставим значения сил F1 = 30 кН и F2 = 16 кН:

A + C = 30 кН + 16 кН
A + C = 46 кН ... (1)

4. Далее, рассмотрим моменты сил относительно опоры B. Сумма моментов должна быть равна нулю, чтобы балка находилась в равновесии. У нас есть момент M = 20 кН*м, действующий по часовой стрелке:

Момент A = 0, так как растояние до точки B равно нулю.
Момент C = (30 кН * (a + b)) + (16 кН * (a + b + c)), так как силы F1 и F2 создают моменты относительно точки B.

Подставим известные значения в уравнение:

(30 кН * (a + b)) + (16 кН * (a + b + c)) = 20 кН*м

Упростим это уравнение, используя известные значения:

(30 кН * (a + 30 см)) + (16 кН * (a + 30 см + 30 см)) = 20 кН*м

Разрешите привести это уравнение:

(30 кН * (a + 0,3 м)) + (16 кН * (a + 0,6 м)) = 20 кН*м

30 кН * a + 9 кН + 16 кН * a + 9,6 кН = 20 кН*м

46 кН * a + 18,6 кН = 20 кН*м

46 кН * a = 1,4 кН*м

a = 1,4 кН*м / 46 кН

a ≈ 0,03 м

a ≈ 3 см ... (2)

5. Теперь, если мы подставим значение a в уравнение (1), то мы сможем найти значение C:

A + C = 46 кН

Подставим значение a ≈ 0,03 м:

3 см + C = 46 кН

C = 46 кН - 3 см

C = 46 кН - 0,03 м

C = 45,97 кН

C ≈ 46 кН ... (3)

6. Наконец, мы можем найти значение A, используя уравнение (1):

A + C = 46 кН

Подставим значение C ≈ 46 кН:

A + 46 кН = 46 кН

A = 46 кН - 46 кН

A = 0 кН

A = 0 кН ... (4)

Итак, реакции опор для двухопорной балки с данными значениями равны:
A = 0 кН, B = неизвестно, C ≈ 46 кН, D = неизвестно

Обратите внимание, что я использовал приближенные значения для a, C, так как округлил результаты для удобства чтения. В реальном решении задачи, следует использовать точные значения при расчетах.