Какую постоянную силу нужно приложить с помощью ремня безопасности, чтобы предотвратить разбивание головой ветрового

Илья

4

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения импульса.

Импульс - это векторная величина, равная произведению массы на скорость. В начальный момент времени, перед автомобильной катастрофой, система (автомобиль и пассажир) обладала нулевым импульсом.

В конечный момент времени, после автомобильной катастрофы, силы действуют на систему, в результате чего происходит изменение импульса системы. Однако, поскольку внешние силы не действуют на систему, сохранение импульса позволяет нам сделать заключение, что сумма импульсов до и после катастрофы должна оставаться неизменной.

Итак, перед автомобильной катастрофой и после нее, сумма импульсов должна быть равна нулю. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[m \cdot v + F_{ст} \cdot t = 0\]

где \(m\) - масса пассажира, \(v\) - скорость автомобиля, \(F_{ст}\) - постоянная сила, приложенная через ремень безопасности, \(t\) - время воздействия силы. Мы ищем \(F_{ст}\), поэтому выразим \(F_{ст}\):

\[F_{ст} = -\frac{{m \cdot v}}{t}\]

Теперь давайте найдем время воздействия силы. Для этого воспользуемся формулой для расстояния, пройденного телом при равноускоренном движении:

\[l_1 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

где \(l_1\) - расстояние, на которое смялась передняя часть машины, \(a\) - ускорение, \(t\) - время воздействия силы. Дано \(l_1 = 0.5\) м.

Расстояние \(l_1\) зависит от ускорения \(a\), которое в свою очередь зависит от силы \(F_{ст}\) и массы \(m\) по второму закону Ньютона:

\[a = \frac{{F_{ст}}}{{m}}\]

Подставим это в формулу для расстояния:

\[l_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{{F_{ст}}}{{m}} \cdot t^2\]

Теперь выразим \(t\):

\[t = \sqrt{\frac{{2 \cdot l_1 \cdot m}}{{F_{ст}}}}\]

Теперь мы можем подставить это значение времени \(t\) в формулу для \(F_{ст}\):

\[F_{ст} = -\frac{{m \cdot v}}{{\sqrt{\frac{{2 \cdot l_1 \cdot m}}{{F_{ст}}}}}}\]

Давайте избавимся от корня в знаменателе, возвести обе части уравнения в квадрат:

\[F_{ст}^2 = \frac{{(m \cdot v)^2}}{{\frac{{2 \cdot l_1 \cdot m}}{{F_{ст}}}}}\]

\[F_{ст}^2 = \frac{{m \cdot v)^2 \cdot F_{ст}}}{{2 \cdot l_1 \cdot m}}\]

\[F_{ст}^2 = \frac{{(m \cdot v)^2}}{{2 \cdot l_1}}\]

Теперь выразим \(F_{ст}\):

\[F_{ст} = \sqrt{\frac{{(m \cdot v)^2}}{{2 \cdot l_1}}}\]

Подставим численные значения: \(m = 60\) кг, \(v = 54\) км/ч (\(v = 54 \cdot \frac{{1000}}{{3600}}\) м/с), \(l_1 = 0.5\) м:

\[F_{ст} = \sqrt{\frac{{(60 \cdot (54 \cdot \frac{{1000}}{{3600}}))^2}}{{2 \cdot 0.5}}}\]

\[F_{ст} = \sqrt{\frac{{60^2 \cdot (54 \cdot \frac{{1000}}{{3600}}))^2}}{{2 \cdot 0.5}}}\]

\[F_{ст} = \sqrt{\frac{{60^2 \cdot (54 \cdot 1000)^2}}{{2 \cdot 0.5 \cdot 3600^2}}}\]

\[F_{ст} = \sqrt{\frac{{60^2 \cdot 54^2 \cdot 1000^2}}{{2 \cdot 0.5 \cdot 3600^2}}}\]

\[F_{ст} = \sqrt{\frac{{60^2 \cdot 54^2 \cdot 1000^2}}{{2 \cdot 0.5 \cdot 3600^2}}} \approx 6750\]

Таким образом, чтобы предотвратить разбивание головой ветрового стекла пассажира в автомобильной катастрофе, необходимо приложить постоянную силу, равную 6750 Н (ньютон).