Какую прибыль (убытки) получит фирма, если она оптимизирует выпуск, в условиях совершенной конкуренции, где функции

Sladkiy_Assasin

42

Хорошо, рассмотрим задачу о прибыли фирмы в условиях совершенной конкуренции. Для начала, нам необходимо определить, каким будет объем производства и цена, которые максимизируют прибыль фирмы.

Для этого мы должны найти равновесие на рынке, где спрос равен предложению. Заданные функции спроса и предложения выглядят следующим образом:

\[qd = 82 - 2p\]
\[qs = 4 + 4p\]

Для нахождения цены, при которой спрос равен предложению, мы должны приравнять эти две функции:

\[82 - 2p = 4 + 4p\]

Давайте решим этот уравнение, чтобы получить значение цены:

\[82 - 4 = 2p + 4p\]
\[78 = 6p\]
\[p = \frac{78}{6} = 13\]

Теперь мы можем найти соответствующий объем производства, подставив найденное значение цены обратно в одну из функций:

\[qd = 82 - 2 \cdot 13\]
\[qd = 82 - 26\]
\[qd = 56\]

Таким образом, оптимальным объемом производства для фирмы будет 56 единиц товара, а оптимальная цена составит 13 денежных единиц.

Далее, нам необходимо определить совокупные издержки фирмы, используя заданную функцию:

\[tc = 45 + q^2 - 5q\]

Подставим найденное значение объема производства и рассчитаем совокупные издержки:

\[tc = 45 + 56^2 - 5 \cdot 56\]
\[tc = 45 + 3136 - 280\]
\[tc = 2901\]

Таким образом, совокупные издержки фирмы составят 2901 денежную единицу.

Наконец, мы можем рассчитать прибыль фирмы, вычитая совокупные издержки из выручки:

\[profit = revenue - costs\]

Выручка определяется как произведение цены на объем производства:

\[revenue = p \cdot qd\]
\[revenue = 13 \cdot 56\]
\[revenue = 728\]

Теперь рассчитаем прибыль:

\[profit = 728 - 2901\]
\[profit = -2173\]

Итак, фирма получит убытки в размере 2173 денежных единиц, если она оптимизирует выпуск в условиях совершенной конкуренции и заданными функциями спроса и предложения, а функция совокупных издержек описывается формулой tc = 45 + q^2 - 5q.