Каковы будут значения равновесной цены и равновесного количества продукта, исходя из функции рыночного спроса на товар

Солнечная_Луна

24

Для начала, давайте разберемся с функцией рыночного спроса на товар. Данная функция представлена в виде \(p = 20 - 2qd\), где \(p\) - цена товара, а \(qd\) - количество товара, которое покупатели готовы приобрести при данной цене.

Аналогично, функция предложения товара представлена в виде \(p = 5 + qs\), где \(qs\) - количество товара, которое производители готовы предложить при данной цене.

Чтобы найти равновесную цену и равновесное количество товара, нам необходимо найти точку пересечения графиков этих функций.

Для начала, приравняем выражения для цены товара в обеих функциях:
\[20 - 2qd = 5 + qs\]

Теперь решим данное уравнение относительно количества товара \(q\):
\[15 = 3qd + qs\]

Для дальнейших действий нам нужно знать, как связаны спрос и предложение на рынке. В этом случае, при увеличении цены спрос снижается, а предложение растет. Таким образом, мы можем предположить, что график функции спроса имеет отрицательный наклон, а функция предложения - положительный наклон.

Имея это в виду, обратим внимание на коэффициенты при \(qd\) и \(qs\) в уравнении:
\[15 = 3qd + qs\]

Мы можем предположить, что приблизительное значение коэффициента спроса составит -3, а коэффициент предложения - 1. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти точку пересечения графиков.

Итак, у нас есть уравнение:
\[15 = -3qd + qs\]

Теперь давайте предположим, что равновесное количество товара составляет \(q = x\). Подставим это значение в уравнение и решим его относительно цены \(p\):
\[15 = -3x + qx\]

Упростим это выражение:
\[15 = x(q - 3)\]

Теперь у нас есть два возможных варианта:
1. Если \(q - 3 = 0\) или \(q = 3\), то равновесное количество товара равно 3.
2. Если \(x = \frac{15}{q - 3}\), то мы можем выразить цену товара \(p\) через равновесное количество товара \(q\) и коэффициенты спроса и предложения:
\[p = 20 - 2qd = 20 - 2 \cdot 3d = 20 - 6 = 14\]

Таким образом, равновесная цена товара составляет 14 денег, а равновесное количество товара равно 3 единицам.

Теперь давайте рассмотрим случай, когда государство запрещает продавать товар по цене, превышающей 8 денег. Для этого нам необходимо определить, сколько товара будет спросом и сколько будет предложением при такой цене.

Подставим цену \(p = 8\) в выражение для функции спроса:
\[8 = 20 - 2qd\]

Решим это уравнение:
\[2qd = 20 - 8\]
\[2qd = 12\]
\[qd = 6\]

Таким образом, при цене на товар 8 денег, спрос на товар составляет 6 единиц.

Подставим теперь цену \(p = 8\) в выражение для функции предложения:
\[8 = 5 + qs\]

Решим это уравнение:
\[qs = 8 - 5\]
\[qs = 3\]

Таким образом, при цене на товар 8 денег, предложение товара составляет 3 единицы.

Чтобы найти дефицит, нам нужно вычесть количество предложенного товара из спроса:
\[Дефицит = спрос - предложение = 6 - 3 = 3\]

Таким образом, дефицит товара будет составлять 3 единицы.